Даны координаты точек А В С А(1 3 3). Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты точек А В С А(1 3 3) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты точек А, В, С: А(1; 3; 3), В (2; 1; 5), С (12; 5; 13). Требуется: 1) записать векторы , в системе орт , , и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами , ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ.

Ответ

AB=i-2j+2k AB=3(ед.) AC=11i+2j+10k AC=15(ед.) γ=53,132° x-2y+2z-28=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Векторы , в системе орт , , и модули этих векторов
Векторы в системе орт , , находим следующим образом:
AiAj=xj-xii+yj-yij+zj-zik
Получим:
AB=2-1i+1-3j+5-3k=i-2j+2k
AC=12-1i+5-3j+13-3k=11i+2j+10k
Модуль вектора (длина ребра пирамиды) выражается через его координаты формулой:
a=X2+Y2+Z2
Получим:
AB=(1)2+(-2)2+22=9=3 (ед.)
AC=(11)2+22+102=225=15(ед.)
Угол между векторами , ;
Угол между векторами АВ (X1; Y1; Z1) и АС (X2; Y2; Z2) можно найти по формуле:
cosγ=AB×ACAB×AC
AB×AC = X1 X2 + Y1 Y2 + Z1 Z2
АВ (1; – 2; 2)
АC (11; 2; 10)
AB=3 (ед.)
AC=15 (ед.)
Тогда cosγ будет равен:
cosγ=1×11+(-2)×2+2×103×15=2745≈0,6
γ=arccos0,6=53,132°
Уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ
Уравнение плоскости, проходящей через точку С (x0, y0, z0) перпендикулярно вектору АВ (l, m, n), имеет вид:
l(x- x0) + m(y- y0) + n(z- z0) = 0
Получим:
1×x- 12-2×(y- 5) +2×(z- 13) = 0
x- 12-2y+10+2z-26=0
x-2y+2z-28=0
ОТВЕТ:
AB=i-2j+2k AB=3(ед.)
AC=11i+2j+10k AC=15(ед.)
γ=53,132°
x-2y+2z-28=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу