Даны координаты точек A и B. Требуется составить каноническое уравнение гиперболы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты точек A и B. Требуется составить каноническое уравнение гиперболы

Даны координаты точек A и B. Требуется составить каноническое уравнение гиперболы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты точек A и B. Требуется: 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через заданные точки A и B, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот данной гиперболы; 4) построить график. A4;-2,B(2;7)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
x2a2-y2b2=1
Подставим координаты известных точек:
16a2-4b2=1
4a2-7b2=1
Получаем систему уравнений:
16b2-4a2=a2b24b2-7a2=a2b2→16b2-4a2=4b2-7a2
12b2=3a2
a2=4b2
Заменим a^2 в уравнении гиперболы:
164b2-4b2=1
-4b2-4b2=1
-8b2=1
b2=8
Тогда:
a2=4*82=4*64=256
Искомое каноническое уравнение гиперболы выглядит так:
x2256-y28=1
2)Найдём полуоси гиперболы:
a=256=16
b=8
Рассчитаем показатель c, для того чтобы найти фокусы гиперболы, получим:
c=a2+b2=256+8=264
Тогда фокусы гиперболы выглядят так:
F1-264;0 и F2(264;0)
Эксцентриситет данной гиперболы равен:
ε=ca=26416
Асимптоты данной гиперболы выглядят так:
y=±bax=±816x=±28x
3) Чтобы найти искомые точки пересечения с данной окружностью, получаем систему уравнений:
x2256-y28=1x2+y2=264
Решив данную систему, получим, что:
x=±163433;y=±2233
4) Искомый график представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-График.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу