Даны координаты пунктов замкнутого полигонометрического хода

1. По имеющимся координатам вычислить все элементы хода:
А) длины сторон;
S=(YК-YН)2+(XК-XН)2 (1)
S1-2=(836.29-1008.00)2+(557.93-1008.00)2=481.595 м
S2-3=(388.24-836.62)2+(524.48-557.93)2=449.626 м
S3-4=(269.44-388.24)2+(988.26-524.48)2=478.754 м
S4-5=(762.55-269.44)2+(1201.84-988.26)2=537.377 м
S5-1=(1008.00-762.55)2+(1008.00-1201.84)2=312.761 м
Б) дирекционные углы;
α = arctg (YК-YН)/(XК-XН) (2)
α 1-2= arctg (836.29-1008.00)/(557.93-1008.00)=200°50´46”
α 2-3= arctg (388.24-836.62)/(524.48-557.93)=265°44´01”
α 3-4= arctg (269.44-388.24)/(988.26-524.48)=345°37´56”
α 4-5= arctg (762.55-269.44)/(1201.84-988.26)=66°34´52”
α 5-1= arctg (1008.00-762.55)/(1008.00-1201.84)=128°17´58”
В) углы поворота хода.
β1=α1-5– α1-2=308°17´58”-200°50´46”=107°27´12”
β2=α2-1– α2-3+360°=20°50´46”-265°44´01”+360°=115°06´45”
β3=α3-2– α3-4+360°=85°44´01”-345°37´56”+360°=100°06´05”
β4=α4-3– α4-5=165°37´56”-66°34´52”=99°03´04”
β5=α5-4– α5-1=246°34´52”-128°17´58”=118°16´55”
2 . По вычисленным элементам хода определяется площадь, ограниченная данным ходом участка
А) участок разбивается на две фигуры треугольник и четырехугольник и определяется площадь фигур
Площадь треугольника
Pтр=S1-2∙S2-3∙sinβ22=481.595∙449.626∙sin115°06´45”2=98034.789 м2
Площадь четырехугольника
Pчет=S3-4∙S4-5∙sinβ4+S4-5∙S5-1∙sinβ5+S3-4∙S5-1∙sin(β4+β5-180)2=
=478.754∙537.377∙sin99°03´04”+537.377∙312.761∙sin118°16´55”+478.754∙312.761∙sin⁡(99°03´04”+118°16´55”-180°)2
Pчет=246441.013 м2
Площадь всего участка
Pуч=Pтр+Pчет=98034.789+246441.013=344445.802 м2
Площадьземлеотвода также можно вычислить по координатной формуле:
P= 12∙i=1nYn∙Xn-1-Xn+1=12∙i=1nXn∙(Yn+1-Yn-1) (3)
Вычисления площади по данным формулам выполняется в таблице:
№№ точек Координаты
Х У
1 1008.00 1008.00 74662.560 649061.280
2 557.93 836.62 -345782.697 404522.502
3 524.48 388.24 -297474.566 -167071.319
4 988.26 269.44 369915.601 -182507.878
5 1201.84 762.55 887630.950 -15052.737
∑ 688951.608 688951.608
Площадь 344475.804 344475.804