Даны координаты четырех точек. а) Написать уравнение плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты четырех точек. а) Написать уравнение плоскости

Даны координаты четырех точек. а) Написать уравнение плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты четырех точек: , , , . а) Написать уравнение плоскости ; б) Найти площадь треугольника ; в) Найти двумя способами длину высоты, опущенной из вершины тетраэдра на грань (используя формулы векторной алгебры и формулу расстояния от точки до прямой).

Ответ

а) ; б) ; в)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Уравнение плоскости, проходящей через точки , , , имеет вид:
.
Подставим координаты точек в уравнение:
,
.
Вычислим определитель слева разложением по элементам первой строки:
Получаем уравнение искомой плоскости:
б) Согласно геометрическому смыслу модуля векторного произведения векторов, имеем
Найдем координаты векторов , :
Найдем их векторное произведение:
Найдем длину получившегося вектора:
Таким образом, .
в) Первый способ: длину высоты, опущенной из вершины тетраэдра на грань , можно найти через значение объема тетраэдра и площади грани по формуле .
В соответствии с геометрическим смыслом модуля смешанного произведения векторов, имеем:
Найдем координаты векторов , , :
Найдем смешанное произведение векторов , , :
Итого, .
Зная, что имеем , откуда
Второй способ: длину высоты найдем как расстояние от точки до плоскости по формуле:
, где - координаты точки , - общее уравнение плоскости.
Подставляем и получаем:
.
Ответ: а) ; б) ; в)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу