Даны функция плотности нормального распределения

По виду заданной плотности распределения
fx=Ae-9x-0,528,
сопоставляя его с каноническим видом для нормально распределенной случайной величины:
fx=1σ2πe-x-a22σ2,
a- математическое ожидание случайной величины,
σ- среднеквадратичное отклонение от величины a;
σ2- дисперсия.
fx=Ae-x-0,522∙49=Ae-x-0,522∙232,
Получаем, что математическое ожидание а = (m) = 0,5.
Среднее квадратическое отклонение равно σ = 2/3, дисперсия D = σ2 = (2/3)2 =4/9.
Найдем неизвестный коэффициент
A=1σ2π=1232π=322π.
Найдем вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (0,3;1,9).
Используем формулу
P (α < X < β) = Ф (β – σ)/σ – Ф (α – a)/σ,
где Φ(x) – функция Лапласа (значения берутся из таблицы).
Получаем:
P0,3<X<1,9=Ф1,9-0,523 -Ф0,3-0,523=Ф2,1 -Ф-0,3=
=Ф2,1+Ф0,3=0,4821+0,1179=0,6
Построим график функции плотности f(x) и на нём отметим площадь, равную найденной вероятности (закрашенная область).
Сначала полная картина – график функции, затем её комментарии:
Рис.1 . График нормального распределения для заданной переменной величины.
1. Строим декартову систему координат.
2. Найдем максимум функции. В данном примере он находится в точке x=0,5:
f0,5=322πe-x-0,522∙232=322π≈0,5984
3. Отмечаем вершину графика (красная точка).
4