Даны функции z=fx y=x3+xy+15 и точки A-4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны функции z=fx y=x3+xy+15 и точки A-4

Даны функции z=fx y=x3+xy+15 и точки A-4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны функции z=fx;y=x3+xy+15 и точки A-4; 2, B-3,9;2,2.Вычислить: a) точные значения zA=f-4; 2, zB=f-3,9;2,2, б) полный дифференциал в точке А; в) приближенное значение zB функции в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В; г) абсолютную и относительную ошибки.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдем точные значения функции в точках А и В:
zA=f-4; 2=-43-4*2+15=-64-8+15=-57;
zB=f-3,9;2,2=-3,93-3,9*2,2+15=-59,319-8,58+15=-52,899.
б) найдем частные производные:
∂f∂x=x3+xy+15 x'=3x2+y; ∂f∂y=x3+xy+15 y'=x .
∂f(A)∂x=3*-42+2=50; ∂f(A)∂y=-4.
Найдем приращение x и y:
∆x=xB-xA=-3,9--4=0.1
∆y=yB-yA=2,2-2=0.2
Полный дифференциал функции fx; y имеет вид:
dfx; y=∂f∂x*dx+∂f∂y*dy=∂f∂x*∆x+∂f∂y*∆y.
Полный дифференциал в точке А:
dfA=50*0.1-4*0.2=5-0.8=4.2.
в)
zB=fB=fA+∆f, a zB=fA+dfA=-57+4.2=-52.8.
г) Абсолютная ошибка
ε=zB-zB=-52,8--52,899=0,099.
Относительная ошибка
δ=zB-zBzB*100%=0,099*100%52,899≈0,187%.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу