Даны эмпирические значения случайной величины X

По характеру данных выдвинем предположение о нормальном характере распределения СВ Х.
2) Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр fi xi·fi |x-xср|·fi (x-xср)2·fi
0 - 5 2.5 4 10 48.8 595.36
5 - 10 7.5 7 52.5 50.4 362.88
10 - 15 12.5 11 137.5 24.2 53.24
15 - 20 17.5 21 367.5 58.8 164.64
20 - 25 22.5 5 112.5 39 304.2
25 - 30 27.5 2 55 25.6 327.68
Итого
50 735 246.8 1808
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(735;50) = 14.7
Дисперсия
EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 fi;∑fi) = \f(1808;50) = 36.16
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
EQ S2 = \f(∑(xi - \x\to(x))2 fi;∑fi-1) = \f(1808;49) = EQ 36.898
Среднее квадратическое отклонение .
EQ σ = \r(D) = \r(36.16) = 6.013
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 14.7 в среднем на 6.013
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = \r(S2 ) = \r(36.898) = 6.074
Проверка гипотезы о виде распределения.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
EQ K = ∑\f((fi - f pi)2;f pi)
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
EQ Ф\b(\f(xi+1-\x\to(x);s)) - Ф\b(\f(xi - \x\to(x);s))
где
s = 6.013, xср = 14.7
Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 50
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi x1 = (xi - xср)/s x2 = (xi+1 - xср)/s Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 50pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
0 - 5 4 -2.42 -1.5969 -0.4922 -0.4452 0.047 2.35 1.1585
5 - 10 7 -1.5969 -0.7737 -0.4452 -0.2823 0.1629 8.145 0.1609
10 - 15 11 -0.7737 0.04939 -0.2823 0.0199 0.3022 15.11 1.1179
15 - 20 21 0.04939 0.8725 0.0199 0.3106 0.2907 14.535 2.8755
20 - 25 5 0.8725 1.6956 0.3106 0.4554 0.1448 7.24 0.693
25 - 30 2 1.6956 2.5188 0.4554 0.4941 0.0387 1.935 0.0021
50
6.0079
Определим границу критической области