Даны две функции f1(x y) f2(x y z)

А) f1x,y=x+(x→y)
x y x→y
x+(x→y)
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 0
Найдем полином Жегалкина
Px,y=a0⊕a2y⊕a1x⊕a12xy
P0,0=a0=1
P0,1=a0⊕a2=1, 1⊕a2=1, ⟹ a2=0
P1,0=a0⊕a1=1, 1⊕a1=1, ⟹ a1=0
P1,1=a0⊕a2⊕a1⊕a12=0, 1⊕0⊕0⊕a12=0, ⟹ a12=1
Px,y=1⊕xy
Функция не является линейной, так как в полиноме Жегалкина содержится слагаемое xy.
СКНФ:
x y x→y
x+(x→y)
1 1 1 0
СКНФ=x∨y
СДНФ:
x y x→y
x+(x→y)
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
СДНФ= x y∨xy∨xy=x ∨xy=x ∨y
б) f2x,y,z=x∼y↓xz
x y z x∼y
xz
x∼y↓xz
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
Найдем полином Жегалкина
Px,y,z=a0⊕a3z⊕a2y⊕a23yz⊕a1x⊕a13xz⊕a12xy⊕a123xyz
P0,0,0=a0=0
P0,0,1=a0⊕a3=0, 0⊕a3=0, ⟹ a3=0
P0,1,0=a0⊕a2=1, 0⊕a2=1, ⟹ a2=1
P0,1,1=a0⊕a3⊕a2⊕a23=0, 0⊕0⊕1⊕a23=0, ⟹ a23=1
P1,0,0=a0⊕a1=1, 0⊕a1=1, ⟹ a1=1
P1,0,1=a0⊕a3⊕a1⊕a13=1, 0⊕0⊕1⊕a13=1, ⟹ a13=0
P1,1,0=a0⊕a2⊕a1⊕a12=0, 0⊕1⊕1⊕a12=0, ⟹ a12=0
P1,1,1=a0⊕a3⊕a2⊕a23⊕a1⊕a13⊕a12⊕a123=0, 0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0⊕0⊕a123=0, ⟹ a123=0
Px,y=y⊕yz⊕x⊕xyz
Функция не является линейной, так как в полиноме Жегалкина содержится слагаемое yz, xyz
СКНФ:
x y z x∼y
xz
x∼y↓xz
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
СКНФ=x∨y∨zx∨y∨zx∨y∨zx∨y∨z(x∨y∨z)
СДНФ:
x y z x∼y
xz
x∼y↓xz
0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1
СДНФ=xyz∨xyz∨xyz=xyz∨xy
в) Заполним карту Карно
x\yz
00 01 11 10
0 0 0 0 1
1 1 1 0 0
Объединим ячейки
x\yz
00 01 11 10
0 0 0 0 1
1 1 1 0 0
x\yz
00 01 11 10
0 0 0 0 1
1 1 1 0 0
Минимизируем функцию
f2x,y,z=xyz∨xy
Эквивалентная схема представлена ниже
Рассмотрим заданные функции:
f1
f2
1 0
1 0
1 1
0 0
1
1
0
0
f1 -функция, не сохраняющая ноль, f2 – функция, сохраняющая ноль.
f1, f2 – функции, не сохраняющие единицу.
f1 – функция, не самодвойственная