Даны две функции f1(x y) f2(x y z)

А) f1x,y=x+(x∼y)
x y x
x∼y
x+(x∼y)
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
Найдем полином Жегалкина
Px,y=a0⊕a2y⊕a1x⊕a12xy
P0,0=a0=0
P0,1=a0⊕a2=1 0⊕a2=1, ⟹ a2=1
P1,0=a0⊕a1=0, 0⊕a1=0, ⟹ a1=0
P1,1=a0⊕a2⊕a1⊕a12=1, 0⊕1⊕0⊕a12=1, ⟹ a12=0
Px,y=y
Функция является линейной, так как в полиноме Жегалкина не содержится слагаемое xy.
СКНФ:
x y x∼y
x+(x∼y)
0 0 1 0
1 0 0 0
СКНФ=x∨y(x∨y)
СДНФ:
x y x∼y
x+(x∼y)
0 1 0 1
1 1 1 1
СДНФ= x y∨xy=y
б) f2x,y,z=xy∼z⟶z
x y z xy
xy∼z
xy∼z⟶z
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0
Полином Жегалкина:
Px,y,z=a0⊕a3z⊕a2y⊕a23yz⊕a1x⊕a13xz⊕a12xy⊕a123xyz
P0,0,0=1=a0,⟹a0=1
P0,0,1=a0⊕a3=1, 1⊕a3=1, ⟹ a3=0
P0,1,0=a0⊕a2=1, 1⊕a2=1, ⟹ a2=0
P0,1,1=a0⊕a3⊕a2⊕a23=1, 1⊕0⊕0⊕a23=1, ⟹ a23=0
P1,0,0=a0⊕a1=1, 1⊕a1=1, ⟹ a1=0
P1,0,1=a0⊕a3⊕a1⊕a13=1, 1⊕0⊕0⊕a1=1, ⟹ a13=0
P1,1,0=a0⊕a2⊕a1⊕a12=1, 1⊕0⊕0⊕a12=1, ⟹ a12=0
P1,1,1=a0⊕a3⊕a2⊕a23⊕a1⊕a13⊕a12⊕a123=0,
1⊕0⊕0⊕0⊕0⊕0⊕0⊕a123=0, ⟹ a123=1
Px,y,z=1⊕xyz
Функция не является линейной, так как в полиноме Жегалкина содержится слагаемое xyz.
СКНФ:
x y z xy
xy∼z
xy∼z⟶z
1 1 1 1 1 0
СКНФ=x∨y∨z
СДНФ:
x y z xy
xy∼z
xy∼z⟶z
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
СДНФ=xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz
Заполним карту Карно
x\yz
00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 0 1
Объединим ячейки
x\yz
00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 0 1
x\yz
00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 0 1
x\yz
00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 0 1
Минимизируем функцию
f2x,y,z=x∨y∨z
Эквивалентная схема представлена ниже
в)
Рассмотрим заданные функции:
f1
f2
0 1
1 1
0 1
1 1
1
1
1
0
f1 функция, сохраняющая ноль, f2 – функция, не сохраняющая ноль.
f1 функция, сохраняющая единицу, f2 – не сохраняющая единицу.
f1 функция самодвойственная, f2 – функция не самодвойственная.
f1– линейная f2 – не линейная
f1 функция монотонная, f2 – функция немонотонная
T0 T1 S M L
f1
+ + + + +
f2
- - - - -
Система является полной, так как целиком она не содержится во всех классах