Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование

уникальность
не проверялась

Аа

1204 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование

Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х2, y2, z2 через x, y, z. x1 = 2·y – 1·z y1 = 1·x + 2·y + 1·z z1 = –1·x + 3·y + 2·z и x2 = 3·y1 + 2·z1 y2 = 1·x1 – 2·y1 + 1·z1 z2 = 2·x1 + 1·y1 + 3·z1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем матрицу первого преобразования:
0 2 –1
A = 1 2 1 .
–1 3 2
Данное преобразование переводит векторы X = ║x y z║T в образы X1 = ║x1 y1 z1║T . В матричном виде: X1 = A·X.
Записываем матрицу второго преобразования:
0 3 2
B = 1 –2 1 .
2 1 3
Данное преобразование переводит векторы X1 = ║x1 y1 z1║T в образы X2 = ║x2 y2 z2║T . В матричном виде: X2 = B· X1.
Нужно найти результирующее преобразование X2 = B·A·X.
Вычисляем:
0 3 2
0 2 –1
1 12 7
B·A = 1 –2 1 · 1 2 1 = –3 1 –1 .
2 1 3
–1 3 2
–2 15 5
В результате получаем:
x2
1 12 7
x
1·x + 12·y + 7·z
y2 = –3 1 –1 · y = –3·x + 1·y – 1·z .
z2
–2 15 5
z
–2·x + 15·y + 5·z
Две матрицы равны, если равны их соответствующие элементы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу