Даны четыре вектора и в некотором базисе

Проверим, образуют ли вектора базис. Если определитель, составленный из координат данных векторов не равен нулю, то вектора образую базис.
∆=63-1564216=216+24-5+12-24-90=133≠0
∆≠0, значит вектора a1, a2, a3 обрауют базис.
Найдем разложение вектора b в этом базисе, т.е . найдем такие α,β,γ, что:
b=αa1+βa2+γa3.
Это равенство приводи к системе уравнений:
6α+3β-γ=5,5α+3β+4γ=7,2α+1β+6γ=8.
Решим систему методом Гаусса:
63-1564216578~II∙-56+III+III∙(-3)~63-107229600-195176-19
Перепишем систему:
6α+3β-γ=5,72β+296γ=176,-19γ=-19.→6α=5-3β+1,72β=176-296∙1,γ=1.→6α=6-3∙-47,β=-47,γ=1.→α=97,β=-47,γ=1.
Решение системы:α=97, β=-47, γ=1.
Тогда b=97a1-47a2+a3.
Ответ: b=97a1-47a2+a3.