Даны вершины треугольника ABC. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины треугольника ABC. Требуется найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AC в общем виде и их угловые коэффициенты; 3) угол A в радианах; 4) уравнение медианы AD; 5) уравнение высоты CE и её длину; 6) уравнение окружности, для которой высота CE есть диаметр; систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC. A1;3,B10;-9,C(15,1)

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдём длину стороны AB по формуле расстояния между двумя точками, получим:
a=x2-x12+y2-y12
AB=10-12+-9-32=92+-122=81+144=225=15
2) Найдём канонические уравнения прямой AB:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Подставляем координаты точек A и B, получаем:
x-110-1=y-3-9-3
x-19=y-3-12
Получим также общее уравнение данной прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом:
9*y-3=-12*(x-1)
9y-27=-12x+12
9y+12x-39=0
3y+4x-13=0-общее уравнение прямой AB
9y=-12x+27+12
9y=-12x+39
y=-43x+133-уравнение прямой AB с угловым коэффициентом
Аналогично, получаем для прямой AC:
x-115-1=y-31-3
x-114=y-3-2
Получим также общее уравнение данной прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом:
14*y-3=-2*(x-1)
14y-42=-2x+2
14y+2x-44=0
7y+x-22=0-общее уравнение прямой AC
14y=-2x+2+42
14y=-2x+44
y=-17x+227-уравнение прямой AC с угловым коэффициентом
3) Найдём угол A как угол между прямыми AB и AC:
tg φ=k2-k11+k1*k2
Нашли ранее, что:
k1=-43
k2=-17
Тогда:
tg φ=-17--431+-43*-17=-17+431+43*17=-321+28211+421=25212521=1
Тогда угол A равен:
φ=arctg 1=π4
4) Обозначим середину стороны BC точкой D . Найдём координаты данной точки как координаты середины отрезка:
xD=10+152=252
yD=-9+12=-82=-4
Тогда уравнение медианы AD найдём как уравнение прямой, проходящей через точки A и D:
x-1252-1=y-3-4-3
x-1232=y-3-7
232*y-3=-7*(x-1)
232y-692=-7x+7
232y=-7x+7+692
232y=-7x+832
y=-1423x+8323-уравнение медианы AD
5) Высота CE перпендикулярна прямой AB, общее уравнение данной прямой AB:
4x+3y-13=0
Направляющий вектор данной прямой имеет координаты:
n(4;3)
Тогда искомое уравнение высоты:
x-154=y-13
4*y-1=3*(x-15)
4y-4=3x-45
4y=3x-41
4y-3x+41=0-общее уравнение высоты CE
y=34x-414-уравнение высоты CE с угловым коэффициентом
Для нахождения длины высоты CE найдём координаты точки E, как точки пересечения прямых AB и CE:
4x+3y-13=04y-3x+41=0→4x+3y=13-3x+4y=-41→E(7;-5)
Теперь найдём длину высоты CE:
CE=7-152+-5-12=82+-62=64+36=100=10
6) Найдём координаты центра окружности:
OxC+xE2;yc-yE2
O15+72;1--52=11;3
Так как CE – диаметр окружности, то:
R=CE2=102=5
Тогда искомое уравнение окружности:
x-x02+y-y02=R2
x-112+y-32=25
Плоскость треугольника ABC ограничена сторонами AB,AC,BC.
Уравнение стороны AB: 4x+3y-13=0
Точка C(15;1) лежит в плоскости треугольника

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны вершины треугольника ABC

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x

Из двух городов расстояние между которыми 1200 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда

Вычислить значения определённых интегралов с точностью ε=10-4 по методам