Даны вершины треугольника ABC. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины треугольника ABC. Требуется найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AC в общем виде и их угловые коэффициенты; 3) угол A в радианах; 4) уравнение медианы AD; 5) уравнение высоты CE и её длину; 6) уравнение окружности, для которой высота CE есть диаметр; систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC. A1;3,B10;-9,C(15,1)

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдём длину стороны AB по формуле расстояния между двумя точками, получим:
a=x2-x12+y2-y12
AB=10-12+-9-32=92+-122=81+144=225=15
2) Найдём канонические уравнения прямой AB:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Подставляем координаты точек A и B, получаем:
x-110-1=y-3-9-3
x-19=y-3-12
Получим также общее уравнение данной прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом:
9*y-3=-12*(x-1)
9y-27=-12x+12
9y+12x-39=0
3y+4x-13=0-общее уравнение прямой AB
9y=-12x+27+12
9y=-12x+39
y=-43x+133-уравнение прямой AB с угловым коэффициентом
Аналогично, получаем для прямой AC:
x-115-1=y-31-3
x-114=y-3-2
Получим также общее уравнение данной прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом:
14*y-3=-2*(x-1)
14y-42=-2x+2
14y+2x-44=0
7y+x-22=0-общее уравнение прямой AC
14y=-2x+2+42
14y=-2x+44
y=-17x+227-уравнение прямой AC с угловым коэффициентом
3) Найдём угол A как угол между прямыми AB и AC:
tg φ=k2-k11+k1*k2
Нашли ранее, что:
k1=-43
k2=-17
Тогда:
tg φ=-17--431+-43*-17=-17+431+43*17=-321+28211+421=25212521=1
Тогда угол A равен:
φ=arctg 1=π4
4) Обозначим середину стороны BC точкой D . Найдём координаты данной точки как координаты середины отрезка:
xD=10+152=252
yD=-9+12=-82=-4
Тогда уравнение медианы AD найдём как уравнение прямой, проходящей через точки A и D:
x-1252-1=y-3-4-3
x-1232=y-3-7
232*y-3=-7*(x-1)
232y-692=-7x+7
232y=-7x+7+692
232y=-7x+832
y=-1423x+8323-уравнение медианы AD
5) Высота CE перпендикулярна прямой AB, общее уравнение данной прямой AB:
4x+3y-13=0
Направляющий вектор данной прямой имеет координаты:
n(4;3)
Тогда искомое уравнение высоты:
x-154=y-13
4*y-1=3*(x-15)
4y-4=3x-45
4y=3x-41
4y-3x+41=0-общее уравнение высоты CE
y=34x-414-уравнение высоты CE с угловым коэффициентом
Для нахождения длины высоты CE найдём координаты точки E, как точки пересечения прямых AB и CE:
4x+3y-13=04y-3x+41=0→4x+3y=13-3x+4y=-41→E(7;-5)
Теперь найдём длину высоты CE:
CE=7-152+-5-12=82+-62=64+36=100=10
6) Найдём координаты центра окружности:
OxC+xE2;yc-yE2
O15+72;1--52=11;3
Так как CE – диаметр окружности, то:
R=CE2=102=5
Тогда искомое уравнение окружности:
x-x02+y-y02=R2
x-112+y-32=25
Плоскость треугольника ABC ограничена сторонами AB,AC,BC.
Уравнение стороны AB: 4x+3y-13=0
Точка C(15;1) лежит в плоскости треугольника

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны вершины треугольника ABC

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Найти неопределенные интегралы от рациональных функций

Записать условие задания со своими исходными данными

Пользуясь свойствами НОД докажите что для произвольных целых чисел a и b