Даны вершины треугольника 𝐴 𝐵 𝐶

Сделаем рисунок:
Введем обозначения. Пусть AxA; yA; BxB; yB; CxC; yC.
1) Найдем длину стороны AB:
AB=xB-xA2+yB-yA2=-3-42+-3-(-4)2=-72+12=49+1=
=50=25∙2=52≈7,07.
2) Напишем уравнение стороны АВ:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA ⇒ x-4-3-4=y-(-4)-3-(-4) ⇒ x-4-7=y+41
Выразим у через х.
x-4∙1=-7∙y+4 ⇒ x-4=-7y-28 ⇒ -7y=x-4+28 ⇒
-7y=x+24 ⇒ y=-17x-247 ⇒ y=-17x-337.
3) Найдем длину медианы 𝐴𝑀:
Прежде, найдем координаты точки М, как координаты середины отрезка ВС:
MxB+xC2; yB+yC2=M-3+12; -3+82=M-22; 52=M-1; 2,5,
AM=xM-xA2+yM-yA2=-1-42+52-(-4)2=-52-1322=
=25+1694=2694=12269≈8,20.
4) Напишем уравнение медианы АМ:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA ⇒ x-4-1-4=y-(-4)2,5-(-4) ⇒ x-4-5=y+46,5 ⇒
⇒ 6,5∙x-4=-5∙y+4 ⇒ 6,5x-26=-5y-20 ⇒ 5y=-6,5x-20+26 ⇒
⇒ 5y=-6,5x+6 ⇒ y=-1,3x+1,2.
5) Напишем уравнение высоты BH:
x-xB yC-yA=y-yBxA-xC ⇒ x-(-3)8-(-4)=y-(-3)4-1 ⇒ x+312=y+33 ⇒
⇒ 3∙x+3=12∙y+3 ⇒ x+3=4∙y+3 ⇒ x+3=4y+12 ⇒
4y=x+3-12 ⇒ 4y=x-9 ⇒ y=14x-94.
6) Найдем длину высоты BH:
Так как S∆ABC=12∙AC∙BH, то BH=2S∆ABCAC . Найдем S∆ABC и AC.
S∆ABC=12xB-xA∙yC-xA-xC-xA∙yB-yA=
=12-3-4∙8--4-1-4-3--4=12-7∙12--3∙1=12-84+3=
=12-81=812=40,5.
AC=xC-xA2+yC-yA2=1-42+8--42=-32+122=9+144=
=153=317≈12,37.
BH=2∙40,5317=8117=27∙1717≈6,55.
7) Площадь треугольника S∆ABC=40,5 ед.2 ( нашли выше, в пункте 6)).
8) Найдем угол 𝐵𝐴𝐶 (в градусах):
∠BAC=φ найдем как угол между прямыми АВ и АС