Даны вершины пирамиды A15 -1 3 A28 8 -3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны вершины пирамиды A15 -1 3 A28 8 -3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды: A15;-1;3,A28;8;-3,A32;0;-2, A44;1;0 Найти: Уравнение плоскости, проходящей через вершины A1,A2,A3 Угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3 Уравнение высоты, проведенной из вершины A4 на грань A1A2A3 Уравнение плоскости, проходящей через вершину A4 параллельно грани A1A2A3 Уравнение прямой, проходящей через вершину A2 параллельно ребру A1A4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, составим по формуле:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
x-5y+1z-38-58+1-3-32-50+1-2-3=0
x-5y+1z-339-6-31-5=0
-45x-5+18y+1+3z-3+27z-3+15y+1+6x-5=0
-39x-5+33y+1+30z-3=0
13x-5-11y+1-10z-3=0
13x-11y-10z-46=0
Вектор нормали к плоскости: n=13;-11;-10
Угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3 найдем по формуле:
sinγ=n∙A1A4n∙A1A4=13∙-1+-11∙2+-10∙-3132+-112+(-10)2∙-12+22+(-3)2=55460≈0,068
γ=arcsin(0,068)≈3,84°
Высота из точки A4 перпендикулярна плоскости A1A2A3, поэтому вектор нормали к данной плоскости является направляющим искомой высоты

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу