Даны вершины пирамиды A10 1 1 A23 4 4 A3-3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны вершины пирамиды A10 1 1 A23 4 4 A3-3

Даны вершины пирамиды A10 1 1 A23 4 4 A3-3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды: A10;1;1, A23;4;4, A3-3;9;3, A4(0;5;4) Найти: а) длину ребра A1A2 б) угол между ребрами A1A2 и A1A4 в) площадь грани A1A2A3 г) объем пирамиды

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину ребра A1A2 найдем по формуле:
A1A2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2=(3-0)2+(4-1)2+(4-1)2=33
угол между ребрами A1A2 и A1A4 найдем как угол между векторами A1A2 и A1A4
cosα=A1A2∙A1A4A1A2∙A1A4
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=3-0;4-1;4-1=(3;3;3)
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=0-0;5-1;4-1=(0;4;3)
A1A2=33
A1A4=02+42+32=25=5
cosα=3∙0+3∙4+3∙333∙5=753≈0,808
α=arccos(0,808)≈36,1°
Площадь грани A1A2A3 равна площади треугольника, построенного на векторах A1A2 и A1A3
S=12∙A1A2×A1A3
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=-3-0;9-1;3-1=(-3;8;2)
A1A2×A1A3=ijk333-382=6i-9j+24k+9k-6j-24i=-18i-15j+33k
A1A2×A1A3=(-18;-15;33)
A1A2×A1A3=(-18)2+(-15)2+332=1638
S=12∙1638 кв.ед
Объем пирамиды, построенной на векторах A1A2, A1A3, A1A4 найдем по формуле:
V=16∙(A1A2×A1A3)∙A1A4=16∙-18∙0+-15∙4+33∙3=396=132 куб.ед

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу