Даны вершины А(х1 у1) В(х2 у2 )

1) AB=xA-xB2+(yA-yB)2=82+62=10
2) AB=-8,6; AC=-7,1; AC=49+1=50≈7.071
α=arccosAB∙ACAB∙AC=arccosAB∙ACAB∙AC≈arccos-8∙-7+610∙7.071≈
≈arccos6270.71≈arccos0.8768≈0.50 рад
3) сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B.
x-xBxA-xB=y-yByA-yB⟹x-08-0=y-93-9⟹x8=y-9-6⟹-6x=8y-72⟹
⟹3x+4y-36=0
Вектор (3,4) – это вектор нормали к прямой AB, следовательно, это направляющий вектор высоты, проведенной через вершину C . Само уравнение высоты, проведенной через вершину C, будет таким:
x-xC3=y-yC4⟹x-13=y-44⟹4x-4=3y-12⟹4x-3y+8=0
4) найдем координаты точки E, являющейся серединой строны AC.
xE=xA+xB2=8+12=92; yE=yA+yB2=3+42=72
Уравнение медианы, проходящей через точку B и точку E, будет таким:
x-xBxE-xB=y-yByE-yB⟹x-092-0=y-972-9⟹2x9=2y-18-11⟹-11x=9y-81⟹
⟹11x+9y-81=0
5) найдем точку пересечения медианы BE и высоты CD.
Для этого решим систему из двух уравнений.
4x-3y+8=011x+9y-81=0⟹(домножим первое уравнение на 3)⟹
⟹12x-9y+24=011x+9y-81=0⟹(сложим два уравнения)⟹
⟹12x-9y+24=023x-57=0⟹y=12x+249x=5723⟹y=41269x=5723
6) длину высоты, проведенной из точки C, найдем по формуле расстояния от точки до прямой:
d=Ax1+By1+CA2+B2, где Ax+By+C=0-уравнение прямой, а x1,y1-
- координаты точки.
Подставим в формулу наши значения:
CD=3∙1+4∙4-369+16=175
Ответ:
1) AB=10
2) α≈0.50 рад
3) уравнение высоты, проведенной через точку C
4x-3y+8=0
4) уравнение медианы, проходящей через точку B
11x+9y-81=0
5) точка пересечения медианы BE и высоты CD
5723,41269
6) CD=175