Даны векторы a(4 7 8) b(9 1 3) c(2 -4 1)

Вычислим определитель, составленный из координат векторов a,b,c
∆=49271-4831=4-288+42-16-63+48=-273
Так как определитель не равен нулю, значит векторы a,b,c линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства R3
Разложим вектор d по базису a,b,c
d=x1a+x2b+x3c
В координатной форме:
1;-13;-13=x14;7;8+x29;1;3+x32;-4;1
1;-13;-13=4x1+9x2+2x3;7x1+x2-4x3;8x1+3x2+x3
Последнему равенству соответствует система уравнений:
4x1+9x2+2x3=17x1+x2-4x3=-138x1+3x2+x3=-13
Решим систему по формулам Крамера:
∆=49271-4831=4-288+42-16-63+48=-273
∆1=192-131-4-1331=1+468-78+26+117+12=546
∆2=4127-13-48-131=-52-32-182+208-7-208=-273
∆3=49171-1383-13=-52-936+21-8+819+156=0
x1=546-273=-2 x2=-273-273=1 x3=0-243=0
d=-2a+b
Координаты вектора d в базисе a,b,c: d(-2;1;0)