Даны точки A5 6 6 B5 9 4 C11 6 4 D1 9

Координаты векторов.
AB=5;9;4-5;6;6=0; 3; -2
AC=11;6;4-5;6;6=6; 0; -2
AD=1;9;6-5;6;6=-4;3;0
BC=11;6;4-5;9;4=6; -3;0
CD=1;9;6-11;6;4=-10;3;2
BD=1;9;6-5;9;4=-4;0;2
а) наименьшее ребро грани BCD
длину ребра:
BC=62+-32+02=45≈6.71
CD=-102+32+22=113≈10.63
BD=-42+02+22=20≈4.47
Наименьшее ребро BD
б) наибольший угол грани BCD
Угол между векторами BC и BD можно найти по формуле:
cosα=BC*BDBC*BDНайдем угол между ребрами BC6; -3;0 и BD-4;0;2:
cosα=6*-4+-3*0+0*245*20=-0.8
α=arccos-0.8≈2.498
Угол между векторами BC и CD можно найти по формуле:
cosα=BC*BDBC*BDНайдем угол между ребрами BC6; -3;0 и CD-10;3;2:
cosα=6*-10+-3*3+0*245*113=-0.968
α=arccos-0.968≈2.888
Угол между векторами BD и CD можно найти по формуле:
cosα=BC*BDBC*BDНайдем угол между ребрами BD-4;0;2 и CD-10;3;2:
cosα=-4*-10+0*3+2*220*113=0.926
α=arccos0.926≈0.387
наибольший угол грани BCD равен 0,387 рад.
в) площадь грани ABC
Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:
S=12*AB*AC
AB*AC=ijk03-260-2=i*3*-2-0*-2- j*0*-2-6*-2+ k*0*0-6*3=-6i-12j-18k
AB*AC=-62+-122+-182=504
S=12*AB*AC=5042
г) объем пирамиды ABCD
Объем пирамиды, построенный на векторах ABx1;y1;z1, ACx2;y2;z2, ADx3;y3;z3 равен:
V=16*x1y1z1x2y2z2x3y3z3
V=16*03-260-2-430=16*0-3*6*0--4*-2+-2*6*3--4*0=126=2
д) длину высоты DM пирамиды
Расстояние d от точки D(x4;y4;z4) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 равно абсолютному значению величины:
d=Ax4+By4+Cz4+DA2+B2+C2Если точки Ax1;y1;z1, Bx2;y2;z2, Cx3;y3;z3 не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ABC
x-5y-6z-603-260-2=0
x-5*3*-2-0*-2- y-6*0*-2-6*-2+ z-6*0*0-6*3=-6x-12y-18z+210=0
-x-2y-3z+35=0
d=-1-2*9-3*6+35-12+-22+-32=214