Даны координаты вершин треугольника ABC A9

Составим уравнение прямой BC по формуле уравнения прямой, проходящей через две точки:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+70+7=y+159+15 x+77=y+1524 24x+168=7y+105
24x-7y+63=0
y=247x+9 kBC=247
BC=(xC-xB)2+(yC-yB)2=(0+7)2+(9+15)=625=25
Так как высота, проведенная из вершины A перпендикулярна стороне BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k∙kBC=-1 => k=-1kBC=-724
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке A
y-yA=k(x-xA)
y+3=-724x-9 y=-724x-924
Длину высоты найдем по формуле расстояния от точки A до прямой BC
h=24xA-7yA+63242+(-7)2=216+21+63242+(-7)2=30025=12 ед.
Найдем координаты точки M – середины BC по формуле деления отрезка пополам.
xM=xB+xC2=-7+02=-72 yM=yB+yC2=-15+92=-3
Составим уравнение AM по двум точкам:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x-9-72-9=y+33-3 x-9-252=y+30 => y+3=0 y=-3
Площадь треугольника ABC найдем по формуле:
S=12∙BC∙h=12∙25∙12=150 кв