Даны координаты вершин треугольника ABC A3

Запишем уравнение стороны BC по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-6-3-6=y-37-3 x-6-9=y-34 4x-24=-9y+27
9y=-4x+51 y=-49x+519 kBC=-49
Так как высоты AD перпендикулярна BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kAD∙kBC=-1 => kAD=94
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке A:
y-yA=kAD(x-xA)
y+1=94x-3 y=94x-314 9x-4y-31=0
Найдем координаты точки E - середины BC по формуле деления отрезка пополам:
xE=xB+xC2=6-32=32
yE=yB+yC2=3+72=5 E=32;5
Составим уравнение медианы по двум точкам:
x-xAxE-xA=y-yAyE-yA
x-332-3=y+15+1 x-3-32=y+16 6x-18=-32y-32
12x+3y-33=0
4x+y-11=0
Найдем координаты точки F - середины AC по формуле деления отрезка пополам:
xF=xA+xC2=3-32=0
yF=yA+yC2=-1+72=3 F=0;3
Составим уравнение медианы BF по двум точкам:
x-xBxF-xB=y-yByF-yB
x-60-6=y-33-3 x-6-6=y-30 => y=3
Так как медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, то точку пересечения медиан найдем как решение системы уравнений:
4x+y-11=0y=3 => O(2;3)
Площадь треугольника найдем по формуле:
S=12∙xA-xCyA-yCxB-xCyA-yC=12∙3+3-1-76+33-7=12∙6-89-4=
=12∙-24+72=482=24 кв.ед
Построим рисунок с найденными значениями: