Даны координаты вершин треугольника A

Длину стороны AB найдем по формуле расстояния между двумя точками:
AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2=(5+4)2+(0-12)2=81+144=225=15
Уравнения сторон запишем по формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+45+4=y-120-12
x+49=y-12-12 x+43=y-12-4
-4x-16=3y-36 4x+3y-20=0 y=-43x+203 kAB=-43
AB:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+410+4=y-1210-12
x+414=y-12-2 x+47=y-12-1
-x-4=7y-84 x+7y-80=0 y=-17x+807 kAC=-17
Угол при вершине A найдем как угол между двумя прямыми по формуле:
tg φ=kAC-kAB1+kAC∙kAB=-17+431+-17∙-43=25212521=1
φ=π4
Так как высота CE перпендикулярна AB, то их угловые коэффициенты связаны соотношением
kCE∙kAB=-1 => kCE=34
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке C по формуле:
y-yC=kCE(x-xC)
y-10=34x-10 4y-40=3x-30 3x-4y+10=0
Найдем координаты точки E как пересечение CE и AB
4x+3y-20=03x-4y+10=0
Решим систему по формулам Крамера:
∆=433-4=-16-9=-25
∆1=203-10-4=-80+30=-50 ∆=4203-10=-40-60=-100
x=-50-25=2 y=-100-25=4
E2;4
CE=(xE-xC)2+(yE-yC)2=(2-10)2+(4-10)2=100=10