Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: а) угол между рёбрами A1A2 и A1A3; б) площадь грани A1A2A3; в) уравнение плоскости A1A2A3; г) уравнение высоты, проходящей через вершину A4; д) объём пирамиды. A10,0,-2,A21,3,-3,A32,-1,3,A4(-1,2,-3)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдём координаты векторов:
A1A2=1-0;3-0;-3--2=1;3;-1
A1A3=2-0;-1-0;3--2=(2;-1;5)
Найдём угол между векторами:
cosφ=1*2+3*-1+-1*512+32+-12*22+-12+52=-611*30≈-0,33
φ=arccos(0,33)=109,29°
б) Найдём площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведение векторов:
SA1A2A3=12*A1A2×A1A3
Найдём векторное произведение векторов:
A1A2×A1A3=ijk13-12-15=i*3-1-15-j*1-125+k*132-1=i*3*5--1*-1-j*1*5-2*-1+k*1*-1-2*3=i*15-1-j*5+2+k*-1-6=14i-7j-7k
Тогда площадь грани равна:
SA1A2A3=12*A1A2×A1A3=12*142+72+72=12294≈8,573
в) Найдём уравнение плоскости A1A2A3:
x-0y-0z+213-12-15=0
xyz+213-12-15=0
Раскроем определитель:
xyz+213-12-15=x*3-1-15-y*1-125+z+2*132-1=x*3*5--1*-1-y*1*5-2*-1+z+2*1*-1-2*3=x*15-1-y*5+2+z+2*-1-6=14x-7y-7z-14=0
Упростим и получим следующее уравнение плоскости:
2x-y-z-2=0
г) Используя координаты заданной точки и найденное уравнение плоскости, получаем, что искомое каноническое уравнение высоты выглядит так:
x+12=y-2-1=z+3-1
д) Найдём объём пирамиды, получим:
V=16*13-12-15-12-1=16*1*-152-1-3*25-1-1-1*2-1-12=16*-9-9-3=16*-21=16*21=3,5*=остим и получим следующее уравнение плоскости:ем полученный результат:грал вычислен правильно.тремума нет.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу