Даны координаты вершин пирамиды A15 -1 3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты вершин пирамиды A15 -1 3

Даны координаты вершин пирамиды A15 -1 3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды: A15;-1;3,A28;8;-3,A32;0;-2, A44;1;0 Найти: Внутренний угол при вершине A1 в треугольнике A1A2A4 Площадь грани A1A2A3 Объем пирамиды A1A2A3A4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем координаты следующих векторов:
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=8-5;8--1;-3-3=(3;9;-6)
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=2-5;0--1;-2-3=(-3;1;-5)
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=4-5;1--1;0-3=(-1;2;-3)
Внутренний угол при вершине A1 в треугольнике A1A2A4 найдем как угол между векторами A1A2, A1A4 , используя свойство скалярного произведения:
cosα=A1A2∙A1A4 A1A2∙A1A4=3∙-1+9∙2+(-6)∙(-3)32+92+(-6)2∙(-1)2+22+(-3)2=33126∙14=1114
α=arccos1114≈38,21°
Площадь грани A1A2A3, построенной на векторах A1A2, A1A3 анйдем, используя свойства векторного произведения:
S=12∙A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk39-6-31-5=-45i+18j+3k+27k+15j+6i=-39i+33j+30k
A1A2×A1A3=(-39)2+332+302=3510
S=35102 кв

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу