Даны координаты вершин пирамиды A11 2 1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты вершин пирамиды A11 2 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды: A11;2;1,A10;2;5, A3-1;3;1, A41;4;3. Найти: Координаты и модули векторов A1A2 и A1A4 Угол между ребрами A1A2 и A1A4 Площадь грани A1A2A3 Объем пирамиды Уравнение плоскости A1A2A3 Уравнения прямой A1A2 Уравнения высоты и ее длину, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 Сделать чертеж

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов найдем по формулам:
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=0-1;2-2;5-1=(-1;0;4)
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=1-1;4-2;3-1=(0;2;2)
A1A2=(-1)2+02+42=17
A1A4=02+22+22=8=22
Угол между ребрами A1A2 и A1A4 найдем как угол между соответствующими векторами используя определение скалярного произведения:
cosα=A1A2∙A1A4A1A2∙A1A4=-1∙0+0∙2+4∙222∙17=434
α=arccos434≈46,69°
Площадь грани A1A2A3, построенной на векторах A1A2, A1A3 найдем, используя свойство векторного произведения:
S=12∙A1A2×A1A3
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=-1-1;3-2;1-1=-2;1;0
A1A2×A1A3=ijk-104-210=-8j-k-4i
A1A2×A1A3=(-4)2+(-8)2+(-1)2=81=9
S=92 кв.ед.
Объем пирамиды, построенной на векторах A1A2, A1A3, A1A4 найдем, используя свойство смешанного произведения векторов:
V=16∙A1A2×A1A3∙A1A4
A1A2×A1A3∙A1A4=-104-210022=-2-16=-18
V=-186=3 куб

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу