Даны координаты вершин пирамиды A B C D

Угол между ребрами AB и AD
Косинус угла между ребрами АВ и AD найдем по формуле
cos∠A=AB∙ADAB∙AD
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=9-7;4-5;4-3=2;-1;1
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=7-7;9-5;6-3=0;4;3
AB=xB-xA2+yB-yA2+zB-zA2=22+-12+12=6ед.
AD=xD-xA2+yD-yA2+zD-zA2=02+42+32=25=5ед.
cos∠A=2∙0-1∙4+1∙36∙5=-156≈-1,653
∠A=arccos-1,653≈1,653 рад.≈ 94,680
площадь грани ABC
SABC=12AB×AC
AB×AC=ijkx1y1z1x2y2z2
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=4-7;5-5;7-3=-3;0;4
AB×AC=ijk2-11-304=-1104i-21-34j+2-1-30k=
=-1∙4-0∙1i-2∙4--3∙1j+2∙0--3∙-1k=
=-4i-11j-3k=-4;-11;-3
SABC=12-42+-112+(-3)2=1216+121+9=
=1462ед.2≈6,04ед.2
проекцию вектора AC на вектор AD
Прba=a∙bb
a=AC=-3;0;4
b=AD=0;4;3
a∙b=-3∙0+0∙4+4∙3=12
b=02+42+32=25=5
Тогда
Пр ADAC=125=2,4ед.
объем пирамиды
Найдем смешанное произведение
AB∙AC∙AD=x1y1z1x2y2z2x3y3z3=2-11-304043=
=20443+-3403+-3004=
=20∙3-4∙4+-3∙3-0∙4+-3∙4-0=-32-9-12=-53
Тогда объем пирамиды
V=16AB∙AC∙AD=536ед.3≈8,83ед.3
Ответ: 1)≈ 94,680; 2)≈6,04ед.2; 3) 2,4ед.; 4)≈8,83ед.3