Даны координаты точек A-2 1 5 B3 2 1 C. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты точек A-2 1 5 B3 2 1 C .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты точек A-2;1;5, B3;2;1, C(-3;1;1). Найти: Периметр ∆ABC Больший угол ∆ABC Площадь ∆ABC Уравнение прямой AB Уравнение плоскости ABC

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем координаты векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=3+2;2-1;1-5=(5;1;-4)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=-3+2;1-1;1-5=(-1;0;-4)
BC=xC-xB;yC-yB;zC-zB=-3-3;1-2;1-1=(-6;-1;0)
Найдем длины сторон как модули векторов:
AB=52+12+(-4)2=42≈6,48
AC=(-1)2+02+(-4)2=17≈4,12
BC=(-6)2+(-1)2+02=37≈6,08
P=AB+AC+BC=6,48+4,12+6,08=25,92
Углы треугольника найдем, используя скалярное произведение векторов:
cosA=AB∙ACAB∙AC=5∙(-1)+1∙0+-4∙(-4)42∙17=11714≈0,411
A=arccos0,411≈65,7°
cosB=BA∙BCBA∙BC=-5∙(-6)+-1∙-1+4∙042∙37=311554≈0,786
B=arccos0,786≈38,1°
cosC=CA∙CBCA∙CB=1∙6+0∙1+4∙017∙37=6629≈0,239
C=arccos0,239≈76,2°
Наибольший угол треугольника – угол C=76,2°
Площадь треугольника определяется с учетом геометрического смысла векторного произведения:
SABC=12∙AB×AC
AB×AC=ijk51-4-10-4=-4i+4j+k+20j=-4i+24j+k
AB×AC=(-4;24;1)
AB×AC=(-4)2+242+12=593
SABC=5932 кв.ед
Уравнение прямой AB запишем по формуле:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA
x+23+2=y-12-1=z-51-5
x+25=y-11=z-5-4
Уравнение плоскости ABC запишем по формуле:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0
x+2y-1z-53+22-11-5-3+21-11-5=0
x+2y-1z-551-4-10-4=0
-4x+2+4y-1+z-5+20y-1=0
-4x+24y+z-37=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу