Даны числа z1=1-i z2=5+i. а) Вычислить в алгебраической форме

Z3=z1+z2=1-i+5+i=6
z4=z1-z2=1-i-5+i=-4-2i
z5=z1∙z2=1-i∙5+i=5-5i+i-i2=5-5i+i--1=6-4i
z6=z1z2=1-i5+i=Умножим числитель и знаменатель на (5-i)=(1-i)(5-i)(5+i)(5-i)=
=5-5i-i+i225-i2=5-5i-i-125--1=4-6i26=213-313i
Запишем число z1 в тригонометрической форме, для этого найдем модуль и аргумент числа:
x=Re z1=1 y=Im z1=-1
r=z1=x2+y2=12+-12=2 φ=argz1=arctg yx=arctg -1=-π4
z1=2cos-π4+isin-π4
Для возведения комплексного числа в степень воспользуемся формулой Муавра:
zn=rn∙cosnφ+isinnφ
(z1)10=210∙cos-10π4+isin-10π4=32∙cos-π2+isin-π2=-32i
Представление комплексного числа в показательной форме:
z=r∙eiφ => z1=2∙e-πi4