Даны четыре вектора и в некотором базисе

1) 13-1201-121=1·0·1 + 3·1·(-1) + (-1)·2·2 - (-1)·0·(-1) - 1·1·2 - 3·2·1 = 0 - 3 - 4 - 0 - 2 - 6 = -15≠0
определитель не равен нулю, значит векторы a,b,c образуют базис
2) вектор d в этом базисе будет иметь координаты:
d=αa+βb+γc
8;1;12=α*1;2;-1+β*3;0;2+γ*(-1;1;1)
α+3β-γ=82α+γ=1-α+2β+γ=12
13-1201-1218112
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
13-10-630508-1520
2-ую строку делим на -6
13-101-0,50508-2,520
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5
100,501-0,5002,50,5-2,57,5
3-ую строку делим на 2.5
100,501-0,50010,5-2,53
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.5; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 0.5
100010001-143
d=-a+4b+3c
Ответ: d=-a+4b+3c