Даны четыре вектора a=3 4 -3 b=2 1 -4 c=-5. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны четыре вектора a=3 4 -3 b=2 1 -4 c=-5

Даны четыре вектора a=3 4 -3 b=2 1 -4 c=-5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны четыре вектора a=3;4;-3, b=2;1;-4, c=-5;5;0, d=8;-16;17 некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Векторы будут линейно независимы, если определитель, составленный из этих векторов будет равен нулю.
∆=32-5415-3-40=315-40-245-30-541-3-4=3∙20-2∙15-
-5∙-13=95≠0
Следовательно, 3 вектора в пространстве линейно независимы и образуют базис.
d=xa+yb+zc
Получаем систему:
∆x=82-5-161517-40=815-40-2-165170-5-16117-4=
=160-2∙-85-5∙64-17=95
∆y=38-54-165-3170=3-165170-845-30-54-16-317=
=-3∙85-120-5∙68-48=-475
∆z=32841-16-3-417=31-16-417-24-16-317+841-3-4=
=3∙17-64-2∙68-48+8∙16+3=-285
Итак,
d=a-5b-3c

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу