Даны четыре точки A19 5 5 A2-3 7 1 A35 7

Составить уравнение плоскости A1A2A3, найти ее нормальный вектор.
Составим уравнение плоскости A1A2A3
x-9y-5z-5-3-97-51-55-97-58-5=x-9y-5z-5-122-4-423=
=x-92-423-y-5-12-4-43+z-5-122-42=
=x-92∙3-2∙-4-y-5-12∙3-(-4)∙-4+z-5-12∙2-(-4)∙2=
=14x-9+52y-5-16z-5=0
7x-9+26y-5-8z-5=0
7x-63+26y-130-8z+40=0
7x+26y-8z-153=0
A=7;B=26;C=-8,
тогда нормальный вектор плоскости n=7;26;-8
Составить уравнение прямой A1A2, найти направляющий вектор прямой.
Составим уравнение прямой A1A2
x-9-3-9=y-57-5=z-51-5;x-9-12=y-52=z-5-4
p1=-12;p2=2;p3=-4
p=-12;2;-4-направляющий вектор прямой A1A2
Записать уравнение прямой A4M, перпендикулярной к плоскости A1A2A3.
Из условия перпендикулярности прямой A4M и плоскости A1A2A3 следует, что в качестве направляющего вектора можно взять нормальный вектор
n=7;26;-8 плоскости A1A2A3
Тогда уравнение прямой A4M запишется в виде
x-67=y-926=z-2-8
Записать уравнение прямой A3N, параллельно прямой A1A2.
Так как прямая A3N параллельна прямой A1A2, то их направляющие векторы равны
p=-12;2;-4-направляющий вектор прямой A1A2
Следовательно, уравнение прямой A3N имеет вид
x-5-12=y-72=z-8-4
Записать уравнение плоскости, проходящей через точку A4, перпендикулярно к прямой A1A2.
Так как искомая плоскость перпендикулярна прямой A1A2, то её нормальным вектором будет p=-12;2;-4
Получаем уравнение
-12x-6+2y-9-4z-2=0
6x-6-y-9+2z-2=0
6x-y+2z-31=0
Ответ: A1A2A3:7x+26y-8z-153=0;n=7;26;-8;
A1A2:x-9-12=y-52=z-5-4;p=-12;2;-4;A4M:x-67=y-926=z-2-8;
A3N:x-5-12=y-72=z-8-4;6x-y+2z-31=0