Дано:
z1 = 4, z2 = 100, z3 = 20, z4 = 50, z5 = 20, z6 = 90, z7 = 15, z8 = 75, z9 = 17,
z10 = 31, 𝜔1 = 250 c-1, P = 9,5 кВт (мощность на валу I).
Требуется определить: передаточное отношение между входным и выходным звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия передачи.
Решение
Валы исходной кинематической цепи предварительно оцифруем (римскими циф рами I…VI), для удобства обозначения в ходе расчетов.
Примечание. Червячная передача на схеме изображена не совсем корректно, а именно: обозначение числа z1 отнесены не к тому элементу изображения (расположение червяка - нижнее и его фактически не видно).
Общее передаточное число кинематической цепи (входное звено 1 - червяк, выходное звено - вал зубчатого колеса z10).
Примечание. Для данной цепи будем определять общее передаточное число, а не общее передаточное отношение, т.к. цепь имеет передачи как с пересекающимися осями (две конические), так и с перекрещивающимися осями (червячная).
Соединение отдельных передач - последовательное, поэтому:
U = U1-10 = u1-2· u3-4· u5-6· u7-8· u9-10, где передаточные числа отдельных передач равны: u1-2 = z2/z1 = 100/4 = 25,0; u3-4 = z4/z3 = 50/20 = 2,5;
u5-6 = z6/z5 = 90/20 = 4,5; u7-8 = z8/z7 = 75/15 = 5,0;
u9-10 = z10/z9 = 31/17 = 1,824
.
Тогда: U = U1-10 = 25,0·2,5·4,5·5,0·1,824 = 2564,0.
Общий КПД определим по формуле:
η = ηч ·η2ц ·η2к ·η6п, где ηч = 0,8 (четырехзаходний червяк), ηц = 0,97 - прямозубая цилиндрическая передача с наружными зубьями (2 шт.),
ηк = 0,95 - прямозубая коническая передача с наружными зубьями (2 шт.), ηп = 0,99 - кпд одной пары подшипников качения, тогда общий КПД равен:
η = 0,8·0,972·0,952·0,996 = 0,64.
Определяем угловые скорости и числа оборотов каждого вала.
(нижние индексы обозначают номер вала, а не индекс относящийся к зубчатым колесам)
Вал I: 𝜔1 = 250 c-1 (задано), n1 = 30·𝜔1/π = 30·250/3,14 = 2387,3 об/мин,
Вал II: 𝜔2 = 𝜔1/u1-2 = 250/25,0 = 10,0 c-1, n2 = n1/u1-2 = 2387,3/25 = 95,5 мин-1,
Вал III: 𝜔3 = 𝜔2/u3-4 = 10,0/2,5 = 4,0 c-1, n3 = n2/ u3-4 = 95,5/2,5 = 38,2 мин-1,
Вал IV: 𝜔4 = 𝜔3/u5-6 = 4,0/4,5 = 0,89 c-1, n4 = n3/u5-6 = 38,2/4,5 = 8,5 мин-1,
Вал V: 𝜔5 = 𝜔4 /u7-8 = 0,89/5,0 = 0,18 c-1, n5 = n4/u7-8 = 8,5/5,0 = 1,7 мин-1,
Вал VI: 𝜔6 = 𝜔5/u9-10 = 0,18/1,824 = 0,10 c-1,
n6 = n5/u9-10 = 1,70/1,824 = 0,93 мин-1.
Проверка: 𝜔6 = 𝜔1/U = 250/2564,0 = 0,10 c-1, следовательно расчеты произведены - правильно.
Определяем мощности и крутящие моменты на каждом валу.
Вал I: Р1 = Р = Рвх = 9,5 кВт (задано); М1 = Р1/𝜔1 = 9,5·103/250 = 38,0 Н·м,
Вал II: Р2 = Р1·ηч·η2п = 9,5·0,8·0,992 = 7,45 кВт;
М2 = Р2/𝜔2 = 7,45·103/10,0 = = 745,0 Н·м,
Вал III: Р3 = Р2·ηц·ηп =7,45·0,97·0,99 = 7,15 кВт;
М3 = Р3/𝜔3 =7,15·103/4,0= = 1787,5 Н·м
Вал IV:Р4 = Р3·ηк·ηп =7,15·0,95·0,99 = 6,72 кВт;
М4 = Р4/𝜔4 = 6,72·103/0,89 = = 7555,7 Н·м
Вал V: Р5 =Р4·ηк·ηп = 6,72·0,95·0,99 = 6,32 кВт;
М5 = Р5/𝜔5 = 6,32·103/0,18 = 35138 Н·м
Вал VI: Р6 = Рвых = Р5·ηц·ηп = 6,32·0,97·0,99 = 6,07 кВт;
М6 = Р6/𝜔6 = 6,07·103/0,10 = 60700 Н·м = 60,7 кН·м.
Проверка: Р6 = Рвых = Р·η = 9,5·0,64 = 6,07 кВт;
М6 = Мвых = Рвых/𝜔6 = 6,07·103/0,10 = 60700 Н·м = 60,7 кН·м, следовательно расчеты проведены - правильно.
Для компактности, сводим результаты расчетов в таблицу.
Вал 𝜔, c-1 n, об/мин Р, кВт М, Н·м
I 250 2387,3 9,5
II 10,0 95,5 7,45
III 4,0 38,2 7,15
IV 0,89 8,5 6,72
V 0,18 1,7 6,32
VI 0,10 0,93 6,07
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
