Дано:
z1 = 1, z2 = 35, z3 = 18, z4 = 54, z5 = 15, z6 = 60, z7 = 25, z8 = 100, z9 = 20, z10 = 56,
𝜔1 = 300 c-1, P = 8,0 кВт (мощность на валу I).
Требуется определить: передаточное отношение между входным и выходным звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия передачи.
Решение
Валы исходной кинематической цепи предварительно оцифруем (римскими циф рами I…VI), для удобства обозначения в ходе расчетов.
Примечание. Червячная передача на схеме изображена не совсем корректно, а именно: обозначение числа z1 отнесены не к тому элементу изображения (расположение червяка - нижнее и его фактически не видно).
Общее передаточное число кинематической цепи (входное звено 1 - червяк, выходное звено - вал зубчатого колеса z10).
Примечание. Для данной цепи будем определять общее передаточное число, а не общее передаточное отношение, т.к. цепь имеет передачи как с пересекающимися осями (две конические), так и с перекрещивающимися осями (червячная).
Соединение отдельных передач - последовательное, поэтому:
U = U1-10 = u1-2· u3-4· u5-6· u7-8· u9-10, где передаточные числа отдельных передач равны: u1-2 = z2/z1 = 35/1 = 35,0; u3-4 = z4/z3 = 54/18 = 3,0; u5-6 = z6/z5 = 60/15 = 4,0;
u7-8 = z8/z7 = 100/25 = 4,0; u9-10 = z10/z9 = 56/20 = 2,8
. Тогда:
U = U1-10 = 35,0·3,0·4,0·4,0·2,8 = 4704.
Общий КПД определим по формуле:
η = ηч ·η2ц ·η2к ·η6п, где ηч = 0,7 (однозаходний червяк), ηц = 0,97 - прямозубая цилиндрическая передача с наружными зубьями (2 шт.), ηк = 0,95 - прямозубая коническая передача с наружными зубьями (2 шт.), ηп = 0,99 - кпд одной пары подшипников качения.
η = 0,7·0,972·0,952·0,996 = 0,56.
Определяем угловые скорости и числа оборотов каждого вала.
(нижние индексы обозначают номер вала, а не индекс относящийся к зубчатым колесам)
Вал I: 𝜔1 = 300 c-1 (задано), n1 = 30·𝜔1/π = 30·300/3,14 = 2864,8 об/мин,
Вал II: 𝜔2 = 𝜔1/u1-2 = 300/35,0 = 8,57 c-1, n2 = n1/u1-2 = 2864,8/35 = 81,85 об/мин,
Вал III: 𝜔3 = 𝜔2/u3-4 = 8,57/3,0 = 2,86 c-1, n3 = n2/ u3-4 = 81,85/3,0 = 27,28 об/мин,
Вал IV: 𝜔4 = 𝜔3/u5-6 = 2,86/4,0 = 0,72 c-1, n4 = n3/u5-6 = 27,28/4,0 = 6,82 об/мин,
Вал V: 𝜔5 = 𝜔4 /u7-8 = 0,72/4,0 = 0,18 c-1, n5 = n4/u7-8 = 6,82/4,0 = 1,70 об/мин,
Вал VI: 𝜔6 = 𝜔5/u9-10 = 0,18/2,8 = 0,064 c-1, n6 = n5/u9-10 = 1,70/2,8 = 0,61 об/мин.
Проверка: 𝜔6 = 𝜔1/U = 300/4704 = 0,064 c-1, следовательно расчеты произведены - правильно.
Определяем мощности и крутящие моменты на каждом валу.
Вал I: Р1 = Р = Рвх = 8,0 кВт (задано); М1 = Р1/𝜔1 = 8,0·103/300 = 26,7 Н·м,
Вал II: Р2 = Р1·ηч·η2п = 8,0·0,7·0,992 = 5,49 кВт; М2 = Р2/𝜔2 = 5,49·103/8,57 = 640,6 Н·м,
Вал III: Р3 = Р2·ηц·ηп =5,49·0,97·0,99 =5,27 кВт; М3 = Р3/𝜔3 =5,27·103/2,86= 1842,9 Н·м
Вал IV:Р4 =Р3·ηк·ηп =5,27·0,95·0,99 =4,96 кВт; М4 = Р4/𝜔4 = 4,96·103/0,72 = 6883,9 Н·м
Вал V: Р5 =Р4·ηк·ηп =4,96·0,95·0,99 = 4,66 кВт; М5 = Р5/𝜔5 =4,66·103/0,18= 25916 Н·м
Вал VI: Р6 = Рвых = Р5·ηц·ηп = 4,66·0,97·0,99 = 4,48 кВт; М6 = Р6/𝜔6 = 4,48·103/0,064=
= 70000 Н·м = 70,0 кН·м.
Проверка: Р6 = Рвых = Р·η = 8,0·0,56 = 4,48 кВт; М6 = Мвых = Рвых/𝜔6 = 4,48·103/0,064=
= 70000 Н·м = 70,0 кН·м, следовательно расчеты проведены - правильно.
Для компактности и наглядности, сводим результаты расчетов в таблицу.
Вал 𝜔, c-1 n, об/мин Р, кВт М, Н·м
I 300 2864,8 8,0 26,7
II 8,57 81,85 5,49 640,6
III 2,86 27,28 5,27 1842,9
IV 0,72 6,82 4,96 6883,9
V 0,18 1,70 4,66 25916
VI 0,064 0,61 4,48 70000
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
