Дано:
z1 = 17, z2 = 23, z3 = 63, z4 = 15, z5 = 24, z6 = 63, η = 0,9.
Требуется для сдвоенного планетарного механизма (рис.5.7) определить коэффициент полезного действия:
1) при передаче мощности от колеса 3 к водилу Н2
2) при передаче мощности в противоположном направлении (от Н2 к колесу 3)
Коэффициент полезного действия каждой пары колес равен η.
Рис.5.7. Схема сдвоенного планетарного механизма.
Ответ
1) η = 0,910-- при передаче мощности от колеса 3 к водилу Н2
2) η = 0,915-- при передаче мощности от водила Н2 к колесу 3.
Решение
Примечание. 1. На практике обычно коэффициенты полезного действия зубчатых механизмов определяются экспериментально.
2. Считаем, что заданное КПД учитывает и потери в подшипниках.
Планетарные ступени соединены последовательно, поэтому общий КПД механизма равен, учитывая, что водило Н1 и колесо 4 - одно целое:
1) при передаче мощности от колеса 3 к водилу Н2: η = η3-Н1·ηН1-Н2 = η3-4·η4-Н2, (1)
2) при передаче мощности от водила Н2 к колесу 3: η = ηН2-Н1·ηН1-3 = ηН2-4·η4-3, (2)
Вычисляем частные КПД.
η3-Н1 = 1 - | 1- uH1-3|·ψH1, здесь ψH1 = 1 - ηН1 - коэффициент потерь, ηН1 - КПД левой планетарной ступени при остановленном водиле Н1.
ηН1 = η2 = 0,92 = 0,81 (два зубчатых зацепления); ψH1 = 1 - ηН1 = 1 - 0,81 = 0,09.
Определяем передаточное отношение uH1-3, для чего используем формулу Виллиса, учитывая, что колесо 1- неподвижно (ω1 = 0):
u1-3H1 = (ω1- ωН1)/( ω3- ωН1) = (0 - ωН1)/(ω3- ωН1) =(- ωН1/ω3)/(1- ωН1/ω3) = uH1-3/( uH1-3-1)
отсюда находим: uH1-3 = u1-3H1/(u1-3H1-1), с другой стороны через зубья колес:
u1-3H1= (-z2/z1)·(z3/z2) = - z3/z1 = - 63/17 = - 3,706, тогда:
uH1-3 = - 3,706/(-3,706 - 1) = 0,788
.
η3-Н1 = η3-4 = 1 - | 1- 0,788|·0,09 = 0,981.
η4-Н2 = 1 - | 1- uH2-4|·ψH2, здесь ψH2 = 1 - ηН2 - коэффициент потерь, ηН2 - КПД правой планетарной ступени при остановленном водиле Н2.
ηН2 = η2 = 0,92 = 0,81 (два зубчатых зацепления); ψH2 = 1 - ηН2 = 1 - 0,81 = 0,09.
Определяем передаточное отношение uH2-4, для чего используем формулу Виллиса, учитывая, что колесо 6 - неподвижно (ω6 = 0):
u6-4H2 = (ω6 - ωН2)/( ω4- ωН2) = (0 - ωН2)/(ω4- ωН2) = (ωН2/ω4 )/(ωН2/ω4- 1) = uH2-4/(uH2-4-1)
отсюда находим: uH2-4 = u6-4H2/(u6-4H2-1), с другой стороны через зубья колес:
u6-4H2 = (z5/z6)·(-z4/z5) = - z4/z6 = - 15/63 = - 0,238, тогда:
uH2-4 = - 0,238/(- 0,238 - 1) = 0,192
η4-Н2 = 1 - | 1- 0,192|·0,09 = 0,927