Дано векторное поле и уравнение плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по материаловедению
Дано векторное поле и уравнение плоскости

Дано векторное поле и уравнение плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано векторное поле и уравнение плоскости . Номер варианта Векторное поле Уравнение плоскости 3 3x + 2y + z – 6 = 0 Требуется: 1) найти поток поля через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; 2) используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы вычислить поток поля через плоскость треугольника АВС используем формулу:
ПАВС =,
где D – проекция треугольника АВС на плоскость xOy,
F – функция, задающая плоскость , которой принадлежит треугольник АВС.
Для построения чертежа найдем точки А, В, и С пересечения плоскости с координатными осями:

Построим чертеж пирамиды, отложив на координатных осях точки А, В, С и соединив их с началом координат O (рис.2).
Рис . 2
Из уравнения плоскости : 3x + y + 2z – 3 = 0, которое имеет вид F(x, y, z)=0, находим
.
Поскольку все три проекции градиента положительные, то этот вектор образует с координатными осями острые углы, т.е. направлен «от начала координат» по отношению к плоскости .
Это означает, что вектор и орт «внешней» нормали, указанный в задаче, совпадают по направлению, поэтому вычисление потока через плоскость треугольника АВС сводится к вычислению двойного интеграла:
ПАВС = + (перед интегралом ставим знак «+»),
где AOВ – проекция треугольника ABC на плоскость xOy.
Для расстановки пределов интегрирования по треугольнику AOВ (рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу