Дано: Вал - стальной схема 3 М1 =2 3 кН·м

Правило знаков при кручении:
Считаем, что внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, в противном случае внешний момент будем считать положительным.
Определяем крутящий (реактивный ) момент в жесткой заделке А (рис.5.1,а).
ΣМА = 0; МА - М4 + М3 - М2 - М1 = 0, отсюда находим:
МА = М4 - М3 + М2 + М1 = 2,2 - 2,9 + 1,8 + 2,3 = 3,4 кН·м.
Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка: I, II, III и IV и используя метод сечений определяем внутренние крутящие моменты.
Участок I (ED): T1 = М1 = 2,3кН·м.
Участок II (DC): T2 = М1 + М2 = 2,3 +1,8 = 4,1 кН·м.
Участок III (CB): T3 = М1 + М2 - М3 =2,3 +1,8 - 2,9 = 1,2 кН·м.
Участок IV (BA): T4 = МА = М4 - М3 + М2 + М1 = 1,2 + 2,2 = 3,4 кН·м.
По полученным данным строим эпюру крутящих моментов (рис.5.1,б).
Условие прочности при чистом кручении имеет вид:
τmax = Tmax/WP ≤[τ], где WP = π·d3/16 - полярный момент сопротивления круглого сечения . Tmax = T2 = 4,1 кН·м.
Из условия прочности находим требуемый диаметр вала:
d ≥ (16·Tmax/ π·[τ])1/3 = (16·4,1·103/3,14·30·106) 1/3 = 88,6·10-3м = 88,6 мм, округляя в большую сторону принимаем d = 90 мм.
Условие жесткости имеет вид: 𝜑max = Tmax/G·JP ≤ ≤[𝜑0], где JP = π·d4/32 - полярный момент инерции круглого сечения:
Из условия жесткости находим требуемый диаметр вала:
d ≥ (32·Tmax/π·G·[𝜑0])1/4 = [32·4,1·103/(3,14·8·1010·0,02] 1/4 = 71,5·10-3м =
= 71,5 мм, округляя в большую сторону принимаем d = 72,0 мм.
Вывод