Дано статистическое распределение выборки

Выборочную среднюю, выборочную дисперсию; выборочное среднеквадратичное отклонение;
Объем выборки: n=4+6+15+35+20+11+9=100
ξi
45 50 55 60 65 70 75 ∑
ni
4 6 15 35 20 11 9 100
ξini
180 300 825 2100 1300 770 675 6150
ξi2ni
8100 15000 45375 126000 84500 53900 50625 383500
Выборочное среднее:
ξ=1ni=1lξini=6150100=61,5
Выборочная дисперсия:
Dξ=1ni=1lξi2ni-ξ2=383500100-61,52=52,75
Среднеквадратическое отклонение:
σ=Dξ=52,75≈7,26
2) доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ=0.95.
При известном среднеквадратическом отклонении σ генеральной совокупности доверительный интервал с надежностью γ определяется формулой:
x-t∙σn<m<x+t∙σn
где t∙σn=δ – точность оценки, n – объём выборки, t– значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ2.
Если объём выборки n>30, то можно заменить σ на σ . Для малого объёма выборки, т.е. n<30 и неизвестном σ следует пользоваться формулой:
x-tγ∙σn<m<x+tγ∙σn
где tγ находят по таблице.
В нашем случае объём выборки n=100>30 , следовательно для нахождения доверительного интервала используем первую формулу.
Фt=γ2=0,952=0,475⇒t=1,96
Тогда:
61,5-1,96∙7,26100<m<61,5+1,96∙7,26100
61,5-1,96∙7,2610<m<61,5+1,96∙7,2610
61,5-1,96∙0,726<m<61,5+1,96∙0,726
61,5-1,42<m<61,5+1,42
60,08<m<62,92
Окончательно найдём:
60,08<m<62,92
3) Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки.
Выдвинем гипотезу Н0: распределение генеральной совокупности подчинено нормальному закону с параметрами a≈ξ=61,5, σ≈7,26