Дано распределение интервалов между прибытием поездов на станцию

Перейдем к простому вариационному ряду и вычислим выборочную среднюю:
xi
7,5 22,5 37,5 52,5 70 90 110 Сумма
ni
54 22 12 5 4 2 1 100
xini
405 495 450 262,5 280 180 110 2182,5
Получаем:
x=1nxini=2182.5100=21.825
В качестве оценки показательного распределения возьмем:
λ=1x=121.825≈0.05
Найдем вероятности попадания в интервал по формуле:
Pi=Pxi<X<xi+1=e-λxi-e-λxi+1=e-0.05xi-e-0.05xi+1
Затем вычислим теоретические частоты:
ni'=Pi*n=100Pi
Результаты вычислений занесем в таблицу:
xi
xi+1
ni
Pi
ni'
ni-ni'2ni'
0 15 54 0,5276 52,76 0,029
15 30 22 0,2492 24,92 0,343
30 45 12 0,1177 11,77 0,004
45 60 5 0,0556 5,56 0,057
60 80 4 0,0315 3,15 0,231
80 100 2 0,0116 1,16 0,613
100 120 1 0,0043 0,43 0,774
Сумма
100 1 99,75 2,051
Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона χ2=2.051