Дано: неориентированный граф исследуемой схемы электрической цепи рис. 1
et=Emsinωt+ψe;
Em=2∙500 В;
ω=2πf=103 радс;
ψe=0°;
Ri=100 Ом;
Li=0,2 Гн;
Ci=10 мкФ.
Номера реактивных элементов: Li:2, 4, 9; Ci:5, 7.
Рис. 1
Для электрической схемы, изображённой на рис. 2, необходимо:
1. Найти напряжения на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов. Необходимо также определить показания вольтметра на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством элементов.
2. Определить для ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов активную, реактивную и полную мощности.
3. Найти токи во всех ветвях, показания амперметров, включенных последовательно с каждой из ветвей исследуемой цепи. Найти суммарный ток.
4. Определить активную, реактивную и полную мощности, генерируемые источником.
5. Построить векторную диаграмму токов.
Рис. 2
Решение
Комплекс действующего значения ЭДС:
E=Eejψe=Emejψe2=2∙500ej0°2=500 В
Реактивные сопротивления индуктивных и емкостных элементов цепи:
XL=ωL=103∙0,2=200 Ом
XC=1ωC=1103∙10∙10-6=100 Ом
При решении поставленной задачи будем использовать метод контурных токов. Составим систему контурных уравнений, для ориентированного графа (см. рис. 3) и электрической схемы (см. рис. 2)
Рис. 3
-jXC7+r8I1=EjXL9+r10I2=Er1+jXL2+r3+jXL4-jXC5+r6I3=E
Подставляем числовые значения в полученную систему:
-j100+100I1=500j200+100I2=500100+j200+100+j200-j100+100I3=500
Упрощаем систему:
100-j100I1=500100+j200I2=500300+j300I3=500
Найдем токи в ветвях 1, 2, 3.
I1=500100-j100=2,5+j2,5=3,536ej45° А
I2=500100+j200=1-j2=2,236e-j63,435° А
I3=500300+j300=0,833-j0,833=1,179e-j45° А
Определим ток в 1-й ветви с помощью первого закона Кирхгофа:
I=I1+I2+I3=2,5+j2,5+1-j2+0,833-j0,833=4,333-j0,333=4,346e-j4,399° А
Показания амперметров в ветвях цепи (включаются последовательно в ветви цепи):
A=I=4,346e-j4,399°4,346 А
A1=I1=3,536ej45°=3,536 А
A2=I2=2,236e-j63,435°=2,236 А
A3=I3=1,179e-j45°=1,179 А
Найдем напряжения на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов:
UR1=R1I3=100∙0,833-j0,833=83,333-j83,333=117,851e-j45° В
UL2=jXL2I3=j200∙0,833-j0,833=166,667+j166,667=235,702ej45° В
UR3=R3I3=100∙0,833-j0,833=83,333-j83,333=117,851e-j45° В
UL4=jXL4I3=j200∙0,833-j0,833=166,667+j166,667=235,702ej45° В
UC5=-jXC5I3=-j100∙0,833-j0,833=-83,333-j83,333=117,851e-j135° В
UR6=R6I3=100∙0,833-j0,833=83,333-j83,333=117,851e-j45° В
Показания вольтметра на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством элементов (включаются параллельно элементам ветви):
V1=UR1=117,851e-j45°=117,851 В
V2=UL2=235,702ej45°=235,702 В
V3=UR3=117,851e-j45°=117,851 В
V4=UL4=235,702ej45°=235,702 В
V5=UC5=117,851e-j135°=117,851 В
V6=UR6=117,851e-j45°=117,851 В
Определяем для ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов активную, реактивную и полную мощности.
Полная комплексная мощность:
S3=r1+jXL2+r3+jXL4-jXC5+r6∙I32= 100+j200+100+j200-j100+100∙1,1792= 300+j300∙0,9282=416,667+j416,667=589,256ej45° ВА
Активная мощность:
P3=ReS3=Re416,667+j416,667=416,667 Вт
Реактивная мощность:
Q3=ImS3=Im416,667+j416,667=416,667 вар
Полная мощность:
S3=S3=589,256ej45°=589,256 ВА
Определяем активную, реактивную и полную мощности, генерируемые источником.
Полная комплексная мощность:
5998091240S=E∙I=500∙4,333+j0,333=2166,667+j166,667=2173,067ej4,399° ВА
Активная мощность:
P=ReS=Re2166,667+j166,667=2166,667 Вт
Реактивная мощность:
Q=ImS=Im2166,667+j166,667=166,667 вар
Полная мощность:
S=S=2173,067ej4,399°=2173,067 ВА
Строим векторную диаграмму токов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
