Дано: неориентированный граф исследуемой схемы электрической цепи рис. 1
et=Emsinωt+ψe;
Em=2∙500 В;
ω=2πf=103 радс;
ψe=0°;
Ri=100 Ом;
Li=0,2 Гн;
Ci=10 мкФ.
Номера реактивных элементов: Li:1, 4, 7; Ci:5, 9.
Рис. 1
Для электрической схемы, изображённой на рис. 2, необходимо:
1. Найти напряжения на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов. Необходимо также определить показания вольтметра на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством элементов.
2. Определить для ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов активную, реактивную и полную мощности.
3. Найти токи во всех ветвях, показания амперметров, включенных последовательно с каждой из ветвей исследуемой цепи. Найти суммарный ток.
4. Определить активную, реактивную и полную мощности, генерируемые источником.
5. Построить векторную диаграмму токов.
Рис. 2
Решение
Комплекс действующего значения ЭДС:
E=Eejψe=Emejψe2=2∙500ej0°2=500 В
Реактивные сопротивления индуктивных и емкостных элементов цепи:
XL=ωL=103∙0,2=200 Ом
XC=1ωC=1103∙10∙10-6=100 Ом
При решении поставленной задачи будем использовать метод контурных токов. Составим систему контурных уравнений, для ориентированного графа (см. рис. 3) и электрической схемы (см. рис. 2)
Рис. 3
jXL7I1=Er8-jXC9+r10I2=EjXL1+r2+r3+jXL4-jXC5+r6I3=E
Подставляем числовые значения в полученную систему:
j200I1=500100-j100+100I2=500j200+100+100+j200-j100+100I3=500
j200I1=500200-j100I2=500j300+300I3=500
Найдем токи в ветвях 1, 2, 3.
I1=500j200=-j2,5 А
I2=500200-j100=2+j1 А
I3=500j300+300=0,833-j0,833 А
Определим ток в 1-й ветви с помощью первого закона Кирхгофа:
I=I1+I2+I3=-j2,5+2+j1+0,833-j0,833=2,833-j2,333 А
Показания амперметров в ветвях цепи:
A=I=2,8332+-2,3332=3,67 А
A1=I1=-2,52=2,5 А
A2=I2=22+12=2,236 А
A3=I3=0,8332+-0,8332=1,179 А
Найдем напряжения на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов:
UL1=jXL1I3=j200∙0,833-j0,833=166,667+j166,667 В
UR2=R2I3=100∙0,833-j0,833=83,333-j83,333 В
UR3=R3I3=100∙0,833-j0,833=83,333-j83,333 В
UL4=jXL4I3=j200∙0,833-j0,833=166,667+j166,667 В
UC5=-jXC5I3=-j100∙0,833-j0,833=-83,333-j83,333 В
UR6=R6I3=100∙0,833-j0,833=83,333-j83,333 В
Показания вольтметра на каждом из элементов ветви с наибольшим количеством элементов (включаются параллельно элементам ветви):
V1=UL2=166,6672+166,6672=235,702 В
V2=UR2=83,3332+-83,3332=117,851 В
V3=UR3=83,3332+-83,3332=117,851 В
V4=UL4=166,6672+166,6672=235,702 В
V5=UC5=-83,3332+-83,3332=117,851 В
V6=UR6=83,3332+-83,3332=117,851 В
Определяем для ветви с наибольшим количеством последовательно включенных элементов активную, реактивную и полную мощности.
Полная комплексная мощность:
S3=XL1+r2+jr3+jXL4-jXC5+r6∙I32= j200+100+100+j200-j100+100∙1,1792= 300+j300∙1,1792=416,667+j416,667 ВА
Активная мощность:
P3=416,667 Вт
Реактивная мощность:
Q3=416,667 вар
Полная мощность:
S3=P32+Q32=416,6672+416,6672=589,256 ВА
Определяем активную, реактивную и полную мощности, генерируемые источником.
Полная комплексная мощность:
S=E∙I*=500∙2,833+j2,333=1416,667+j1166,667 ВА
Активная мощность:
P=1416,667 Вт
Реактивная мощность:
Q=1166,667 вар
Полная мощность:
S=P2+Q2=1416,6672+1166,6672=1835,226 ВА
Строим векторную диаграмму токов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
