Дано N = 500 S1 = 1 мм2 1·10-6 м2

Полное сопротивление равно
z=R2+XL2,
z2=R2+XL2
(2R)2=R2+XL2
3R2=XL2

XL=ωL=2πνL -индуктивное сопротивление,
L=μ0N2Sl-индуктивность катушки,
S=πd24-площадь сечения катушки,
l=Nd1-длина катушки,
d1=4S1π-диаметр проволки
тогда
XL=2πνμ0N2πd24Nd1=π2νμ0Nd22d1=π2νμ0Nd224S1π=νμ0Nd2π5S1
сопротивление проволника равно
R=ρl1S1
l1=2πrN=2πd2N=πdN-длин проводника
тогда
R=ρπdNS1
3(ρπdNS1)2=(νμ0Nd2π5S1)2
3ρ2π2d2N2S12=ν2μ02N2d4π5S1
3ρ2S1=ν2μ02d2π3
откуда частота
ν=3ρ2μ02d2π3S1
ν=3∙(1,68∙10-8)2(4∙3,14∙10-7)2∙0,052∙3,143∙1∙10-6=83,3 Гц
Ответ: ν=83,3 Гц