Дано комплексное число z в алгебраической форме

1. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Находим тригонометрическую форму записи комплексного числа:
z=-2+2*3*i
Для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль z и главный аргумент φ=argz.
Общий аргумент:
Argz=argz+2*π*k
Действительная часть функции комплексной переменной:
x=Re z=-2
Мнимая часть функции комплексной переменной:
y=Im z=2*3
Модуль комплексного числа:
z=x2+y2=-22+2*32=4+12=16=4
z=4
Аргумент комплексного числа:
поскольку x<0 y>0, то argz находим как:
argz=φ=π-arctg yx
φ=π-arctg 2*3-2=π-arctg3=π-π3=2*π3=2*180°3=120°
φ=2*π3=120°
Тригонометрическая форма комплексного числа:
z=z*cosφ+sinφ*i=4*cos120°+sin120°*i
z=4*cos120°+sin120°*i
2 . Показательная форма записи комплексного числа.
Находим показательную форму записи комплексного числа:
z=-2+2*3*i=-2+3,464*i
Из алгебраической формы в показательную (или экспоненциальную) форму комплексное число можно перевести, используя следующие соотношения:
z=x+y*i=z*ei*φ
По формуле Эйлера:
ei*φ°=cosφ+sinφ*i
Тогда для заданного комплексного числа запишем три формы представления:
z=-2+3,464*i=4*cos120°+sin120°*i=4*ei*120°
3