Дано комплексное число a. Требуется записать число a в алгебраической. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано комплексное число a. Требуется записать число a в алгебраической

Дано комплексное число a. Требуется записать число a в алгебраической .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число a. Требуется: a) записать число a в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; б) изобразить a на комплексной плоскости; в) вычислить a12; г) найти все корни уравнения z3-a=0; д) вычислить произведение полученных корней; е) составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого, является a. a=1+i1-i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A=1+i1-i=Умножим числитель и знаменатель на 1+i=
=1+i(1+i)1-i(1+i)=1+2i+i21-i2=2i2=i
a=i
a=02+12=1
φ=arga=arctg 10=π2
Тригонометрическая форма:
a=a∙cosφ+isinφ=1cosπ2+isinπ2=cosπ2+isinπ2
Показательная форма:
a=a∙eiφ=1∙eπ2i
Графическое представление:
Для возведения комплексного числа в степень используем формулу:
an=an∙cosnφ+isinnφ
a12=i12=112∙cos12π2+isin12π2=cos6π+isin6π=cos0+isin0=1
Найдем корни уравнения:
z3-a=0 => z=3a
Для вычисления корня из комплексного числа, применим формулу:
na=na∙cosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1…n-1
k=0
3i=31∙cosπ6+isinπ6=32+12i
k=1
3i=31∙cos5π6+isin5π6=-32+12i
k=2
3i=31∙cos9π6+isin9π6=cos3π2+isin3π2=-i
Найдем произведение корней:
32+12i∙-32+12i∙-i=-i∙14i2-34=i
Если комплексное число является корнем квадратного уравнения с вещественными коэффициентами, то и сопряженное число также является корнем этого уравнения.
Составим уравнение:
x-ix+i=0
x2-i2=0 x2+1=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу