Дано F=6 кН q=3 кН/м l=6 м a1a=3 a2a=7 σ=150 МПа

Определяем длины:
l=10a=>a=l10=0,6 м
a1=3a=3*0,6=1,8 м
a2=7a=7*0,6=4,2 м
1.Определяем реакции в опорах:
Заменяем действие опор A и B реакциями RA и RB соответственно и составим уравнение равновесия:
∑MA=0; RB*l+F*a2-q*a1*a12=0
RB=-6*4,2+3*1,8*0,96=-3,39 кН
∑MB=0; -RA*l+F*(a2+6)+q*a2*(a12+l-a1)=0
RA=6*10,2+3*1,8*5,16=14,79 кН
Проверка правильности определения опорных реакций:
Fyi=RA+RB-q*a2-F=14,79-3,39-3*1,8-6=0, следовательно, опорные реакции определены правильно.
2.Разбиваем балку на участки:
Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние усилия или происходит изменение размеров поперечного сечения. Разбиваем балку на три участка: СA, AD, DB . Справа и слева на бесконечно малом расстоянии от границ участков проводим характерные сечения, в которых определяем Q и Mи.
3.Определяем поперечные силы Q и изгибающие моменты Ми в сечениях балки:
Участок CA:
На данном участке отсутствует распределенная нагрузка, поэтому поперечная сила будет постоянна на всем протяжении участка, а изгибающий момент будет изменяться по линейному закону:
Сечение 1:
Q1=-F=-6 кН
M1=8 кНм
Сечение 2:
Q2=-F=-6 кН
M2=-F*6=-6*4,2=-25,2 кНм
Участок АD:
На данном участке действует распределенная нагрузка постоянной интенсивности. Поэтому поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент по параболе:
Сечение 3:
Q3=-F+RA=-6+14,79=8,79 кН
M3=-F*4,2=-6*4,2=-25,2 кНм
Сечение 4:
Q4=-F+RA-q*1,8=-6+14,79-3*1,8=3,39 кН
M4=-F*6+RA*1,8-q*1,822=-6*6+14,79*1,8-3*1,822=-14,24 кНм
Участок DB:
На данном участке отсутствует распределенная нагрузка, поэтому поперечная сила будет постоянна на всем протяжении участка, а изгибающий момент будет изменяться по линейному закону:
Сечение 4:
Q5=-F+RA-q*1,8=-6+14,79-3*4,2=-3,81 кН
M5=-F*6+RA*1,8-q*1,822=-6*6+14,79*1,8-3*1,822=-14,24 кНм
Сечение 4:
Q6=-F+RA-q*1,8=-6+14,79-3*4,2=3,39 кН
M6=-F*10,2+RA*1,8-q*622+q*4,222=-6*10,2+14,79*6-
3*622+3*4,222=0 кНм
По полученным данным строим эпюру Q и Ми.
4.Определяем размеры поперечного сечения балки:
Условие прочности при изгибе имеет вид:
σ=MиmaxW≤σ, где W-осевой момент сопротивления сечения.
За опасное сечение балки следует принять сечение 6, в котором действует наибольший по модулю момент Mиmax=25,2 кНм.
Поперечное сечение балки представляет собой прямоугольник с соотношением высоты сечения к ширине hb=2