Дано уравнения линии в полярной системе координатr=2cosφ

Для построения кривой в ПСК вычислим значения функции в точках 0, 1, …, 16, входящих в область определения, т. е.в точках, где выполнено условие r=12+cosφ, и заполним табл. 1.
Таблица 1
k rφk=2cosφ
k rφk=2cosφ
0 0 2 – – –
1 π/8 1,85 9 9π/8 -1,85
2 2π/8 1, 41 10 10π/8 -1,41
3 3π/8 0,77 11 11π/8 -0.77
4 4π/8 0 12 12π/8 0
5 5π/8 -0,77 13 13π/8 0,77
6 6π/8 -1,41 14 14π/8 1,41
7 7π/8 -1,85 15 15π/8 1,85
8 -2 16 2
Построим график функции по точкам.
Найдем уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
x=rcosφ, y=rsinφ, cosφ=xr=xx2+y2
Заданное уравнение примет вид
x2+y2=2xx2+y2
Преобразуем это уравнение
x2+y2=2x
x2-2x+1-1+y2=0, x-12+y2=1,
Получили уравнение круга