Дано. Радиус 1 диска R1 = 20 см = 0 2 м

Пусть углы поворота дисков:
φ1и φ2;
Тогда угол закрученной пружины равен сумме этих углов:
φ=φ1+φ2;
Тогда, ускорение, с которым будет раскручиваться пружина после освобождения дисков:
ε=φ=φ1+φ2=ε1+ε2, где ε1 и ε2-ускорения дисков;
По закону динамики, ускорения пропорциональны вращательному моменту М, и обратно пропорциональны их моментам инерции:
ε1=MI1; ε2=MI2;
Тогда:
ε=ε1+ε2=MI1+MI2=M1I1+1I2=MI1+I2I1I2;
Выражая М:
M=εI1+I2I1I2=εI1I2I1+I2;
Обозначим
I1I2I1+I2=I;
Учтем, что М при упругой деформации пропорционален φ, и получим уравнение гармоничных крутильных колебаний:
-Dφ=Iφ→φ+ω2φ=0;→ω2=DI;
Так как период T по определению выражается:
T=2πω;
То получим искомый период:
T=2πID=2πI1I2D(I1+I2);
Найдем моменты инерции дисков 1 и 2:
I=12*mR2;m=ρV=ρπR2h;
Тогда
I=12ρπ*R4h;
I1=12*7000π*0,24*0,02=0,352 кг*м2;
I1=12*7000π*0,14*0,02=0,022 кг*м2;
Искомый период Т:
T=2πI1I2D(I1+I2)=2π0,352*0,02220*(0,352+0,022)=0,203 с
Ответ:
T=0,203 с.