Дано комплексное число z. Требуется записать число z в алгебраической. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано комплексное число z. Требуется записать число z в алгебраической

Дано комплексное число z. Требуется записать число z в алгебраической .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число z. Требуется записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж. z=-43-i

Ответ

z=-3-i;z=2cos-5π6+i∙sin-5π6;z=2ei-5π6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Z=-43-i
Запишем данное число в алгебраической форме z=a+bi, умножая числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженное число к знаменателю и затем раскрываем скобки, учитывая, что i2=-1
z=-43-i=-43+i3-i3+i=-43-4i32-i2=-43-4i3--1=-43-4i4=
=-434-4i4=-3-i;
Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид
z=rcosφ+i∙sinφ
z=-3-i- алгебраическая форма числа, где a=-3;b=-1
r=a2+b2= -32+-12= 4=2
a<0, b<0, φ=-π+arctgba=-π+arctg-1-3=-π+arctg13=
=-π+π6=-5π6
z=2cos-5π6+i∙sin-5π6- тригонометрическая форма
Показательная форма комплексного числа имеет вид
z=r∙eiφ
z=2ei-5π6- показательная форма
Сделаем чертеж
Ответ: z=-3-i;z=2cos-5π6+i∙sin-5π6;z=2ei-5π6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу