Дано e(t) = Em*sin(ωt) A R1 = R2 = 120 Ом

При t = 0 потокосцепление равно ψ = -ψm = - 6*10-4 Вб
В момент времени ωt1 = ϕ * π180 рад потокосцепление будет равно ψ = ψm = 6*10-4 Вб
1) Рассмотрим участок 0 < ωt < ωt1
Потокосцепление изменяется от - ψm до ψm
Ток нелинейного элемента равен 0
i3(t) = 0
Тогда
i1(t) = i2(t) = i(t) = e(t)R1+R2 = Em*sin(ωt) R1+R2
Напряжение индуктивности
uL(t) = i2(t)* R2 = Em*sin(ωt)* R2 R1+R2
В то же время
uL(t) = dψdt
Проинтегрируем
dψdtdt = uL(t)dt = Em*sin(ωt)* R2 R1+R2dt = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt) + С
ψ(t) = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt) + С
Определим постоянную C
C = ψ(t) +Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt)
При ωt = 0
ψ(0) = - ψm
C = - ψm+ Em*R2 R1+R2*1ω* cos(0) = - ψm+ Em*R2 R1+R2*1ω
ψ(t) = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt) - ψm+ Em*R2 R1+R2*1ω
При ωt = ωt1
ψ(t1) = ψm
ψm = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt1) - ψm+ Em*R2 R1+R2*1ω
Отсюда
Em = 2*ψmR2 R1+R2*1ω*[1-cosωt1] = 2*6*10-4120 120+120*11400*[1-cos75*π180] = 4,53 B
i1(t) = i2(t) = i(t) = e(t)R1+R2 = 4,53*sin(ωt) 120+120 = 0,019* sin(ωt) A
uL(t) = i2(t)* R2 = 0,019* sin(ωt) *120 = 2,27* sin(ωt) B
2) Рассмотрим участок ωt1 < ωt < ωt2 =180 ̊
Потокосцепление постоянно
dψdt = 0
uL(t) = dψdt = 0
i2(t) = uL(t) R2 = 0 100 = 0
i3(t) = i1(t) = e(t)R2 = 4,53*sin(ωt) 120 = 0,038* sin(ωt) A
3) Рассмотрим участок ωt2 <t < ωt3 = 180 ̊ < ω t < ωt3
Потокосцепление изменяется от ψm до -ψm
Ток нелинейного элемента равен 0
i3(t) = 0
Тогда
i1(t) = i2(t) = i(t) = e(t)R1+R2 = 4,53*sin(ωt) 120+120 = 0,019* sin(ωt) A
uL(t) = i2(t)* R2 = 0,019* sin(ωt) *120 = 2,27* sin(ωt) B
uL(t) = dψdt
Проинтегрируем
dψdtdt = uL(t)dt = Em*sin(ωt)* R2 R1+R2dt = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt) + С
ψ(t) = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt) + С
Определим постоянную C
C = ψ(t) +Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt)
При t = 180 ̊
ψ(180 ̊) = ψm
C = ψm+ Em*R2 R1+R2*1ω* cos(180 ̊ ) = ψm- Em*R2 R1+R2*1ω
ψ(t) = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt) + ψm- Em*R2 R1+R2*1ω
При ωt = ωt3
ψ(t3) = -ψm
-ψm = - Em*R2 R1+R2*1ω* cos(ωt3) + ψm- Em*R2 R1+R2*1ω
Отсюда
ωt3 = arcos{2*6*10-4-4,53*120 120+120*11400 4,53*120 120+120*11400} = 255 ̊
4) Рассмотрим участок ωt3 = 255 ̊< ωt < ωt4 =360 ̊
Потокосцепление постоянно
dψdt = 0
uL(t) = dψdt = 0
i2(t) = uL(t) R2 = 0 100 = 0
i3(t) = i1(t) = e(t)R2 = 4,53*sin(ωt) 120 = 0,038* sin(ωt) A
i2(t)
i3(t)
uL(t)