Дано число z а) представить число z в тригонометрической и показательной формах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано число z а) представить число z в тригонометрической и показательной формах

Дано число z а) представить число z в тригонометрической и показательной формах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано число z: а) представить число z в тригонометрической и показательной формах; б) найти z5; в) вычислить корень четвёртой степени из z z=-5-5i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдём модуль комплексного числа:
z=-52+-52=25+25=50=52
Найдём аргумент комплексного числа:
φ=π+arctgyx=π+arctg 1=π+π4=5π4
Тогда тригонометрическая форма записи данного комплексного числа выглядит так:
z=52cos5π4+isin5π4
Показательная форма записи выглядит так:
z=52e5π4i
б) Для того чтобы возвести комплексное число в пятую степень, используем тригонометрическую форму записи комплексного числа:
z=525*cos5π4*5+isin5π4*5=3125*42*cos25π4+isin25π4=125002*22+22i=12500+12500i
в) Воспользуемся формулой извлечения корня из комплексного числа, которая выглядит так:
nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,2,…,n-1
Начнём извлечение корня с k=0:
z0=452*cos5π4+04+isin5π4+04=452*cos5π16+isin5π16
Далее k=1, получаем:
z1=452*cos5π4+2π4+isin5π4+2π4=452*cos13π44+isin13π44=452*cos13π16+isin13π16
Далее k=2, получаем:
z2=452*cos5π4+4π4+isin5π4+4π4=452*cos21π44+isin21π44=452*cos21π16+isin21π16
Теперь заключительный корень при k=3:
z3=452*cos5π4+6π4+isin5π4+6π4=452*cos29π44+isin29π44=452*cos29π16+isin29π16

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу