Дано a=4 b=10 ∠φ=2π3. Найти а) косинус угла между векторами -a-2b и a+2b. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дано a=4 b=10 ∠φ=2π3. Найти а) косинус угла между векторами -a-2b и a+2b

Дано a=4 b=10 ∠φ=2π3. Найти а) косинус угла между векторами -a-2b и a+2b .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: a=4, b=10, ∠φ=2π3. Найти: а) косинус угла между векторами -a-2b и a+2b б) площадь параллелограмма построенного на векторах -2a+3b и a-2b

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем сначала скалярное произведение
a∙b=a∙b∙cosφ=4∙10∙cos2π3=40∙-12=-20
Косинус угла между векторами -a-2b и a+2b равен:
cosα=-a-2b∙a+2b-a-2b∙a+2b
Вычисляем:
-a-2b∙a+2b=-a;a-2a;b-2b;a-4b;b=
=-a2-4b;a-4b2=-16-4∙-20-4∙100=-16+80-400=-336
-a-2b2=-a-2b∙-a-2b=a;a+2a;b+2b;a+4b;b=
=a2+4b;a+4b2=16+4∙-20+4∙100=16-80+400=336
a+2b2=a+2b∙a+2b=a;a+2a;b+2b;a+4b;b=
=a2+4b;a+4b2=16+4∙-20+4∙100=16-80+400=336
Подставляем
cosα=-a-2b∙a+2b-a-2b∙a+2b=-336336∙336=-1336≈-0,0297619
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу