Данные над двумерной случайной величиной представлены в корреляционной таблице

Построим ряды распределения для X и Y, вычислим их характеристики (выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение).
y\x 5 15 25 35 45 55 ny
0,25 7 3
10
0,75 3 6 1
10
1,25
5 9 3
17
1,75
5 12 6
23
2,25
8 10 5 23
2,75
5 12 17
nx
10 14 15 23 21 17 n=100
xi
ni
xi*ni
xi-x2*ni
5 10 50 7952,4
15 14 210 4637,4
25 15 375 1008,6
35 23 805 74,52
45 21 945 2924
55 17 935 8079,1
∑ 100 3320 24676
Выборочная средняя:
x=1nxi*ni=3320100=33.2
Выборочная дисперсия:
Dx=1nxi-x2*ni=24676100=246.76
Выборочное квадратическое отклонение
σx=Dx=246.76≈15.71
yi
ni
yi*ni
yi-y2*ni
0,25 10 2,5 21,025
0,75 10 7,5 9,025
1,25 17 21,25 3,4425
1,75 23 40,25 0,0575
2,25 23 51,75 6,9575
2,75 17 46,75 18,743
∑ 100 170 59,25
Выборочная средняя:
y=1nyi*ni=170100=1.7
Выборочная дисперсия:
Dy=1nyi-y2*ni=59.27100=0.5925
Выборочное квадратическое отклонение
σy=Dy=0.5925≈0.77
Оценим тесноту линейной связи по коэффициенту линейной коррелйции r Коэффициент корреляции вычислим по формуле:
rB=nxy*xi*yi-n*x*yn*σx*σy
Найдем сумму
nxy*xi*yi=0.25*7*5+0.25*3*15+0.75*3*5+0.75*6*15+0.75*1*25+1.25*5*15+1.25*9*25+1.25*3*35+1.75*5*25+1.75*12*35+1.75*6*45+2.25*8*35+2.25*10*45+2.25*5*55+2.75*5*45+2.75*12*55=6745
Тогда:
rB=6745-100*33.2*1.7100*15.71*0.77=0.91
Так как r>0, то связь прямая, то есть с ростом значений признака X значения признака Y вырастают.
Так как r=0.91=0.91, то по шкале Чаддока, определяем